Question

我尝试编写一个函数，如果光线与球体相交，则返回true，而我引用的代码就是这样的：

// given Sphere and Ray as arguments
invert the Sphere matrix
make new Ray object 
  origin of this object = old Ray origin * inverted Sphere matrix
  direction = old Ray direction * inverted Sphere matrix
a = |new direction| ^ 2
b = dot product of new origin and new direction
c = |new origin| ^ 2 - 1

det = b*b - a*c
if det > 0 there is an intersection

我坚持理解为什么我们需要首先反转Sphere矩阵然后将其乘以Ray的原点和方向。我也很困惑如何导出二次方程变量a，b和c以及结束。我知道我必须将光线（p + td）和圆形（x点x - 1 = 0）的参数方程组合起来，但我无法弄清楚如何这样做。

Answer 1

您需要反转球体矩阵以使射线位于球体的坐标系中，如果球体未缩放，则与简单设置new_origin = origin - sphere_center（并使用原始方向）相同该等式由公式形成：

|new_dir*t + new_origin|^2 = r^2 (presumably r is 1)

如果你展开它，你会得到：

|new_dir|^2*t^2 + 2*(new_origin·new_dir)*t + |new_origin|^2-r^2 = 0

Ray-Sphere交叉推导

1 个答案: