Question

我很难决定如何在类中声明函数的最坏情况运行时复杂性。

这个类存储两种对象，比如N和M，可能有数百万个。

其中一项操作只是搜索存储物品的最佳位置：

void foo(item) {
    for (int i=0;i<K;i++) {
        for (int j=i;j<K;j++) {
            if(store(i,j,item)) // store is O(1)
                return;
        }
    }
}

这里K是一个问题定义的常数（比如10）。在最坏的情况下，可能无法存储该项目并且循环将耗尽。

我无法确定foo是否具有O（1）复杂度更正确，因为K是一个不依赖于N和M的给定常数;或者最好说复杂性是O（k ²）。甚至可以摊还O（1）？

Answer 1

K是给定常数，不依赖于N和M

请注意，句子的第一部分和最后部分不是自相矛盾的。

如果k不依赖M,N - 这并不意味着它不会独立增长。如果它确实增长（以什么速率无关紧要），则是函数的参数 - 复杂性取决于它并且确实是O(k^2)。

如果k是常量并且永远不会改变，那么这确实是O（1），因为k^2 < C对于某些常量 C=k^2+1。

在迭代中使用常量值的常见示例是：

在执行字符串算法时（例如trie），查看有限大小的字母表。
查看固定整数的位数。

这些被视为O(1)，即使它们是用循环实现的，重要的是 - 时间处理循环受有限大小的限制。

Answer 2

说复杂性为O（K²）更具信息性和无害性。然后，知道K是有界的，你会隐含地断定这是O（1）。

在实践中，隐藏常数为5或5000000会产生影响。

恒定长度循环的时间复杂度

2 个答案: