简单循环的大O表示法

Question

我刚刚开始在数据结构类中，教师已经发布了10个问题，并向其中一个问了大O.根据我读过的帖子，我假设此代码的Big O为O（1），因为data参数是单个数据元素。但是，它会根据数字的大小执行多次，因此会使其成为O（N）？

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        f(100000);
    }

    public static long f (int n) {
        long sum = 0;
        for (long i = 2; i < n; i = i * i) {
            sum += i;
            System.out.println(sum);
        }
        return sum;
    } // end f
}

Answer 1

此函数的时间复杂度为 O（log（log（n））。

i通过乘以指数增长因子而增长，从而使指数增长成倍增长＆＃34; （不确定这是否是一个有效的定义），复杂性是相反的。您可以阅读有关此类复杂性的更多信息here。

Answer 2

使用Sigma表示法分析算法

要严格分析算法的增长，您可以使用Sigma表示法，如下所示：

使用：

我们还假设，在使用(*)的结果的平等中，n不是2^(2^j)形式上的数字，对于某个正整数{{1} }。对于此假设不成立的j值，只需移除上方n总和中的floor function。

结果：log-logaritmic时间复杂度

从上面可以看出，你的算法显然具有 log-logarithmic 时间复杂度，即（渐近上限）k。