Sympy提取傅立叶级数系数

Question

我正在使用sympy进行一些符号数学操作。

首先创建矩形脉冲序列的傅立叶级数表示（占空比<50％），然后尝试访问乘法因子，即标准傅立叶级数的a_n和b_n。

简而言之：

from sympy import fourier_series, pi, cos, sin
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
T = sy.symbols('T')
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))
s.truncate(3)

1/π*sin(2πt)+1/π*sin(4πt)+1/π*cos(2πt)+0.25

然后我想访问基函数的系数。在这种程度上，我认为我应该使用as_coefficient(expr)。

这会在更简单的情况下产生预期结果：

g = 1/(pi*T)*sin(2*pi*t)
g.as_coefficient(sin(2*pi*t))

1/πT

但是，对于fourier_series返回的对象，这似乎不起作用：

a = s.truncate(3)
a.as_coefficient(sin(2*pi*t))

什么都不返回（甚至不是警告或消息）。

s.as_Add()或s.as_Mul()等其他方法同时返回一个完整表达式，其中a_n与其sin(2*pi*n*t)词语绑定（或b_n与其对齐）

Answer 1

方法as_coefficient无法处理像2*sin(x)+3*cos(x)这样的术语总和：只有在给定的表达式（如sin(x)）可以被分解出来时，它才会选择系数。因此，为了使用它，您需要将系列分成每个具有一个trig函数的块。这可以做到，但更改方法更容易：

1. 使用s.truncate(None)获取该系列的生成器。
2. 对于发生器产生的每个项，插入0以获得余弦系数，并插入间隔长度的1 /（4 * k）以获得正弦系数（此处k为指数）

这是有用的原因：在0时，正弦为0，余弦为1;长度的1/4，余弦为0，正弦为1。



from sympy import fourier_series, pi, cos, sin
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))
iter = s.truncate(None)
cosine_coeffs = []
sine_coeffs = [0]       # there is no sine term for k = 0
for k in range(0, 4):
    term = next(iter)
    cosine_coeffs.append(term.subs(t, 0))
    if k > 0:
        sine_coeffs.append(term.subs(t, 1/(4*k)))

结果：

 cosine_coeffs = [0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)]

 sine_coeffs = [0, 1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)]

Answer 2

类sympy.series.fourier.FourierSeries的方法可为sympy.series.sequences.sequence对象提供一系列a0，an和bn的余弦和正弦项。

计算系列后

import sympy as sym
from sympy import fourier_series
from sympy.abc import t
from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside
s = fourier_series(Heaviside(t) - Heaviside(t-1/4), (t, 0, 1))

余弦系数可以通过

获得

s.a0

0.25

和

s.an

。

对于正弦系数

s.bn

。

因此，为了生成s级数系数直到给定阶数的列表，假设有4个可以完成

def cosine_fourier_coeffs(fourierSeries, order):
    ### returns a list of fourier series cosine coefficients up to order
    out = []
    out.append(fourierSeries.a0)
    for i in range(1,order):
        out.append(fourierSeries.an.coeff(i).subs(t, 0 ) )
    return out

def sine_fourier_coeffs(fourierSeries, order):
    ### returns a list of fourier series sine coefficients up to order
    out = []
    for i in range(1,order):
        out.append(fourierSeries.bn.coeff(i).subs(t, 1/(4* i) ) )
    return out

cosine_fourier_coeffs(s, 4), sine_fourier_coeffs(s, 4)

将返回

([0.250000000000000, 1/pi, 0, -1/(3*pi)], [1/pi, 1/pi, 1/(3*pi)])