Question

如何在SymPy中求解

形式的非线性方程

y = P*x + Q + sqrt(S*x + T)

我知道y(0)，y'(0)，y(c)，y'(c)。我想找到P，Q，S和T。并将y表示为x的函数。

我对文档感到非常困惑。请帮忙。

Answer 1

注意：我的同情被你y = P*x + Q + sqrt(S*x + T)的原始等式绞死了。我将使用y = P*x + Q + x*x*(S*x + T)只是为了能够证明症状解决方案是如何工作的（当它工作时）。

<强>策略

将y表示为其他变量（x，P，Q，S，T）的函数
区分y
使用已知常数（0，c，y（0），y（c），y'（0），y'（c））设置4个方程式
使用sympy solve
打印每种可能的解决方案（如果有的话）

<强>代码：

# Set up variables and equations
x, y, P, Q, S, T,  = sympy.symbols('x y P Q S T')
c, y_0, y_c, dy_0, dy_c = sympy.symbols('c y_0 y_c dy_0 dy_c')
eq_y = P * x + Q + x * x * (S * x + T)
eq_dy = eq_y.diff(x)

# Set up simultaneous equations that sympy will solve
equations = [
    (y_0 - eq_y).subs(x, 0),
    (dy_0 - eq_dy).subs(x, 0),
    (y_c - eq_y).subs(x, c),
    (dy_c - eq_dy).subs(x, c)
]

# Solve it for P, Q, S and T
solution_set = sympy.solve(equations, P, Q, S, T, set = True) 

# Extract names, individual solutions and print everything
names = solution_set[0]
solutions = list(solution_set[1])
for k in range(len(solutions)):
    print('Solution #%d' % (k+1))
    for k2, name in enumerate(names):
        print('\t%s: %s' % (name, solutions[k][k2]) )

<强>输出：

Solution #1
    P: dy_0
    Q: y_0
    S: (c*(dy_0 + dy_c) + 2*y_0 - 2*y_c)/c**3
    T: (-c*(2*dy_0 + dy_c) - 3*y_0 + 3*y_c)/c**2

您现在可以使用其中一种解决方案并执行另一个.subs(...)，将y作为一个纯粹由您的常量和x组成的函数。

至于你原来的等式......我想知道是否有人应该为同情提交错误报告，以便他们可以改进它... :)

Answer 2

现在求解器在求解具有更多sqrt的等式系统时存在一些问题。所以在下面的代码中首先删除sqrt然后求解方程组。对于这些类型的方程，当前求解器并不快，执行时需要大约10秒。

P, Q, S, T,  = symbols('P Q S T')
c, y_0, y_c, dy_0, dy_c = symbols('c y_0 y_c dy_0 dy_c')
eq_y = (P*x + Q - y(x))**2 + S*x + T
eq_dy = eq_y.diff(x)
equations = [
  (eq_y).subs([(x, 0), (y(0), y_0), (y(x).diff(x).subs(x, 0), dy_0)]),
  (eq_dy).subs([(x, 0), (y(0), y_0), (y(x).diff(x).subs(x, 0), dy_0)]),
  (eq_y).subs([(x, c), (y(c), y_c), (y(x).diff(x).subs(x, c), dy_c)]),
  (eq_dy).subs([(x, c), (y(c), y_c), (y(x).diff(x).subs(x, c), dy_c)])
 ]
solve(equations, P, Q, S, T)

答案：

  [(-(y_0 - y_c)/c, y_0, 0, 0), ((2*c*dy_0*dy_c + dy_0*y_0 - dy_0*y_c + dy_c*y_0 - dy_c*y_c)/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c), -(2*c**3*dy_0*dy_c**2 - c**2*dy_0**2*y_0 + 2*c**2*dy_0*dy_c*y_0 - 4*c**2*dy_0*dy_c*y_c + c**2*dy_c**2*y_0 - 2*c**2*dy_c**2*y_c - 2*c*dy_0*y_0**2 + 2*c*dy_0*y_c**2 - 4*c*dy_c*y_0*y_c + 4*c*dy_c*y_c**2 - 2*y_0**3 + 2*y_0**2*y_c + 2*y_0*y_c**2 - 2*y_c**3)/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**2, -4*(dy_0 - dy_c)*(c*dy_0 + y_0 - y_c)**2*(c*dy_c + y_0 - y_c)**2/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**3, -4*(c*dy_0 + y_0 - y_c)**2*(c*dy_c + y_0 - y_c)**4/(c*dy_0 + c*dy_c + 2*y_0 - 2*y_c)**4)]

请交叉检查答案。

如何解决Sympy中的非线性方程？

2 个答案: