以下表达式的净运行时间是多少？

Question

对于递归算法，我想出了以下表达式来计算运行时间。但我不清楚如何简化这个并用Big-O表示法表达。

如果它只是4k，那么我知道它只是一个GP系列，我们可以将最后一个术语4n作为最差的运行时间。帮助我了解如何在此处理(k+1)。

Answer 1

试着简化一下这个术语

Σk=0,...,n 4k(k+1) < Σk=0,...,n 4k(n+1) = (n+1) Σk=0,...,n 4k

所以这是O(n⋅4n)。这个界限很紧，因为4n(n+1)是总和的一部分。

注意：“运行时间”的含义通常称为“复杂性”。