从孤立点开始的直线和垂直线段，获取所有坐标

Question

我需要使用C＃使用最少量的计算来解决这个问题。

我有分数（x0，y0）; （y1，y1）; （x2，y2）： （x1，y1）; （x2，y2）定义一条线，但是一段“S”。 （x0，y0）是一个孤立的点，距离“d”较短的段是一个垂直的段，其距离“d”

我使用此公式http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance2-Dimensional.html计算了“d”，并使用“两点之间的距离”计算了“r”的值

    public static Double GetDistance(Point sourcePoint, Point destinyPoint)
    {
        Double horizontalDistance = (destinyPoint.X - sourcePoint.X);
        Double verticalDistance = (destinyPoint.Y - sourcePoint.Y);
        Double distance = System.Math.Sqrt((horizontalDistance * horizontalDistance) + (verticalDistance * verticalDistance));
        return distance;
    }

实际上我需要找到红点的坐标。

Answer 1

首先，您可以使用

轻松找到s

double s = Math.Sqrt(r*r - d*d);

然后找到point1和point2之间的距离

double distance = GetDistance(point1, point2);

现在你可以解决红点的位置了。

double redX = (x2-x1) / distance * s;
double redY = (y2-y1) / distance * s;

简易方法

如果你可以使用向量（如System.Numerics.Vectors中的Vector2），那将是一个非常简单的orthogonal projection问题。

Vector2 p1 = new Vector2(point1.X, point1.Y);
Vector2 p2 = new Vector2(point2.X, point2.Y);
Vector2 p0 = new Vector2(point0.X, point0.Y);

Vector2 s = p2 - p1;
Vector2 v = p0 - p1;

double len = Vector2.Dot(v, s) / Vector2.Dot(s, s);
Vector2 projection = len * s;

// Finally get the position of your red dot
Point pointRedDot = point1 + new Point(projection.X, projection.Y);

Console.WriteLine(pointRedDot);