四元数到旋转矩阵，使用特征库的值不正确

Question

我正在尝试使用关于Y轴的四元数将对象旋转45度。 指定四元数后我试图获得旋转矩阵。但我看到的值不正确

Eigen::Quaterniond q;
q.x() = 0;
q.y() = 1;
q.z() = 0;
q.w() = PI/8;    // Half of the rotation angle must be specified, even IDK why

Eigen::Matrix3d R = q.normalized().toRotationMatrix();
std::cout << "R=" << std::endl << R << std::endl;

输出：

R=
-0.732    -0   -0.680
     0     1       -0
 0.680     0   -0.732

由于沿Y轴的OpenGL旋转矩阵应为：

因此我的预期输出应为：

R=
 0.707     0    0.707
     0     1        0
-0.707     0    0.707

不仅价值偏低一小部分值上的错误符号导致一些意外的旋转。由于负号，我的立方体正在进行180度转弯加上指定的角度。这一整天都让我不知所措。有人可以告诉我我做错了吗？

Answer 1

初始化四元数的方式不正确。如果直接初始化四元数的坐标，则应考虑definition：

或者，Eigen中的Quaternion类提供axis-angle representation的构造函数。

此代码：

#include <Eigen/Geometry>
#include <iostream>

void outputAsMatrix(const Eigen::Quaterniond& q)
{
    std::cout << "R=" << std::endl << q.normalized().toRotationMatrix() << std::endl;
}

void main()
{
    auto angle = M_PI / 4;
    auto sinA = std::sin(angle / 2);
    auto cosA = std::cos(angle / 2);

    Eigen::Quaterniond q;
    q.x() = 0 * sinA;
    q.y() = 1 * sinA;
    q.z() = 0 * sinA;
    q.w() = cosA;    

    outputAsMatrix(q);
    outputAsMatrix(Eigen::Quaterniond{Eigen::AngleAxisd{angle, Eigen::Vector3d{0, 1, 0}}});
}

输出您的期望：

R=
 0.707107         0  0.707107
        0         1         0
-0.707107         0  0.707107
R=
 0.707107         0  0.707107
        0         1         0
-0.707107         0  0.707107