Question

我有一个带有G顶点的加权和无向图n。这些顶点中的两个是X和Y。
我需要找到从X开始的最短路径，在Y结束并经过G的所有顶点（按任意顺序）。
我怎么能这样做？

这不是旅行商问题：我不需要只访问每个顶点一次而且我不想返回第一个顶点。

Answer 1

这个问题基本上是NP-Hard，我将给出一个证明的草图（而不是一个适当的减少），这解释了除非P = NP，否则没有多项式解决这个问题。

假设通过某种算法O(P(n))

在多项式时间A(G,x,y)中解决此问题的矛盾矛盾

定义以下算法：

HamiltonianPath(G):
  for each pair (x,y):
      if A(G(x,y) == |V| - 1):
          return true
  return false

此算法解决了Hamiltonian Path Problem。

- ＆GT;如果某个对x,y之间存在通过所有节点并且其长度正好为|V|的路径，则表示它没有使用任何节点   顶点两次，找到的路径是哈密顿量。

＆lt; - 如果存在哈密顿路径v1-> v2-＆gt; ...-＆gt; vn，则在调用时   A(G,v1,vn)，你会发现最短的路径   长度最多为|V|-1（并且它不能少，因为它需要   遍历所有顶点），算法将产生真。

复杂度：

算法的复杂度为O(n^2 * P(n))，这是多项式时间。

因此，假设存在这样的算法，哈密顿路径可以在多项式时间内求解，并且因为它（哈密顿路径问题）是NP-Complete，P = NP。

Answer 2

尝试查看Dijkstra's algorithm

基本思路是过滤遍历所有节点的路由，并获得路径最短的路径。

实际上，这可能不是最佳方式。

在图中查找访问所有节点的最短路径

2 个答案: