Question

我正在学习如何使用SphericalPlot3D。我正在使用以下声明：

SphericalPlot3D[Cos[θ],{θ,0,π},{ɸ,0,2 π}]

我期望沿着y轴绕同一轴旋转得到余弦曲线。或多或少像沙漏。我得到的是一个球体。我需要在SphericalPlot3D中指定什么才能获得旋转的垂直余弦？

当我使用以下声明时：

SphericalPlot3D[Cos[2 θ],{θ,0,π},{ɸ,0,2 π}]

我希望得到2个小时，一个站在另一个沿着y轴。我得到了不同的东西。我哪里出错？

感谢/的Mikael

Answer 1

我想，你想要的是一个表面或旋转，其余弦形状围绕一个轴旋转以获得沙漏。它更像是圆柱形图。球形图或多或少地将顶部和底部弯曲在一起以形成一种球体。我的解决方案是：

RevolutionPlot3D[{Cos[t], t}, {t, 0, π}, {ɸ, 0, 2 π}]

给出了以下情节：

Answer 2

谢谢Azt，你有好的情节。我正在绘制氢原子中的电子轨道。因此，我需要将电子的概率绘制在空间中的某个点上，这是轨道函数ψ（l，m，θ，φ）的平方。然后ψ（1,0，θ，φ）= Cos [θ]。我不能使用RevolutionPlot3D因为它给出错误的图像，并且一些轨道不仅依赖于θ而且依赖于φ。

对于ψ（1,0，θ，φ）= Cos [θ]，下图可以正常工作：

SphericalPlot3D[Cos[θ]², {θ, 0, π}, {φ, 0, 2 π}]

并给出以下图片：

但是，下一个轨道ψ（1,0，θ，φ）= Cos [2θ]不能使用以下方式给出正确的图像：

SphericalPlot3D[Cos[θ]², {θ, 0, π}, {φ, 0, 2 π}]

它给出了：

它应该给：

Mathematica函数SphericalHarmonicY [l，m，θ，φ]平方给出一个正确的图：

    SphericalPlot3D[SphericalHarmonicY[2,0,θ,φ]²,{θ,0,π},{φ,0,2π}]

Answer 3

这可能有点晚了，但是我的一个朋友也遇到了同样的问题，所以我想我将解决方案记录在某个地方。

混淆来自Mathematica定义θ和φ的方式。在大多数情况下，它们的定义如下：

但是，由于某些原因，Mathematica实际上将θ定义为您认为应为φ的值，并将φ定义为您认为应为θ的值。以下屏幕截图摘自documentation page的SphericalPlot3D，解释了这些定义。

一个简单的解决方法是在调用SphericalPlot3D时交换定义变量的方式。所以不用写

SphericalPlot3D[Cos[2 θ],{θ,0,π},{ɸ,0,2 π}]

您想写：

SphericalPlot3D[Cos[2 θ],{ɸ,0,2 π},{θ,0,π}]