我知道这个主题有很多信息，但我很难为我的具体问题找到最佳解决方案。
对于我的问题，A非常大（~145k X 145k）并且非常稀疏（每行最多9个非零值）。它不是正定的，也不是对称的，而且是复数值（单精度）。稀疏图案可以通过想象一个三对角矩阵，然后在其上方和下方添加两个“三角形”来显示，N远离主三角形。这在每行中给出3组3个非零，其中3组由N分开（对于给定的矩阵A，N是恒定的），并且以主对角线为中心。由于边界条件，约5％的行不会填满所有9个非零位置，因此这些行将具有主非零模式的子集。
我需要解决多个右侧（~1024）。我还需要在A中使用不同的数值来解析相同的系统，但是相同的稀疏模式。目前，我正在使用SuperLU（单线程）将A因子分解为LU，然后使用cusparse（特别是cusparseCcsrsm_solve）进行求解。
使用LU分解的稀疏直接求解器是我问题的最佳方法吗？哪个库是LU分解最快的？使用反向替换解决哪个问题最快？
答案 0 :(得分：1)
就直接解算器中最快的而言，我更倾向于MUMPS。
作为主要参与者并且积极开发的图书馆（至少是我知道和使用过的图书馆）是MUMPS，SuperLU，UMFPACK，SuiteSparse，{{1 }和Trilinos。
如果我这样做，我会使用一个强大的迭代求解器，并使用不完整的LU分解进行预处理。
迭代求解器的用户之间有一个众所周知的经验法则，如果你的系统大于4x4，那么你需要使用迭代求解器。
如果您想使用迭代求解器，我建议您使用PETSc或Trilinos。主要区别在于前者是面向对象而后者不是。它们之间没有太大的性能差异。
对于GPU编程，我没有足够的经验。我曾经使用过一个名为PARALUTION的库，这是一个很好的库。它为您隐藏了GPU实现。