我正在阅读“每个计算机科学家应该了解的有关浮点运算的知识”，并且遇到了一些我不理解的东西。论文断言，对于给定的B和E（基数和指数），归一化浮点数的最大值是B x B ^ E，最小值是B ^ E.我不明白它的最大部分。
我们以这种情况为例，其中B = 10 P = 3且E = 4。该数字可以采用的最小值是1.00 x 10 ^ 4，等于10 ^ 4（B ^ E）。最大值为9.99 x 10 ^ 4，接近B x B ^ E但不完全相等。论文没有提及任何近似值，所以我假设我做错了。任何人都可以解释为什么最大值是B x B ^ E
答案 0 :(得分：1)
您必须在上下文中查看它。该部分讨论的是当通过其最接近的浮点表示近似数字时的相对误差。有些数字更接近B·B ^ E而不是B·B ^ E - ulp（B ^ E），这些数字将被转换为B·B ^ E.使用下一个指数分析错误将是一个问题，因为源数量将超出范围，并且ulp将是不同的。在封闭范围内分析它更有意义[B ^ E，B·B ^ E]。
例如，对于B = 10，P = 3，E = 4，数字9.996·10 ^ 4接近10.00·10 ^ 4而不是9.99·10 ^ 4，并且使用0.01·10的ulp ^ 5用于错误分析将是一个错误，因为9.996·10 ^ 4属于不同的区间[10 ^ 5,9.99 * 10 ^ 5]。