Question

我正在尝试开发系统方法来提出动态编程（DP）解决方案 - 按照某些步骤，您可以找到有效的问题解决方案。

理念，基本上是以下内容：从递归开始，调整它以最小化参数数量，这允许您定义问题并添加记忆，之后您可以轻松想出一个DP解决方案。事实证明，事情并非那么简单。

不能简单地将递归解决方案转移到DP中。例如。查看来自USACO http://train.usaco.org/usacoprob2?a=9OS8tkGfsX5&S=subset

的子集和PS

这是我使用将递归转换为DP的方法的代码。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_SUBSETSUM = (39+1)*39/4;
const int MAX_N = 39;
int memo[MAX_SUBSETSUM+1][MAX_N+1];
const int NOT_VISITED = -1;
// resembles 0-1 knapsack problem
// we need to select numbers that will go to
// the first set and those sum is totalSum/2
// so we have two sets of equal sum
int recur(int sum, int num) {
  int counter = 0;
  // ### 1.Base case
  if(sum == 0)
    return 1;
  if(sum < 0 || num <= 0)
    return 0;

  // ### Memoization
  if(memo[sum][num] != NOT_VISITED)
    return memo[sum][num];

  // ### 2.Recursive step
  for(int nextNum = 1; nextNum < num; ++nextNum) {
    if(nextNum > sum)
      break;
    //### 3. Make a decision
    const int withNumber = recur(sum - num, nextNum);
    const int withOutNumber = recur(sum, nextNum);
    counter = withNumber + withOutNumber;
  }
  memo[sum][num] = counter;
  return counter;
}


int solveDP(int subsetSum, int N) {
  if(subsetSum & 1)
    return 0;

  int dp[MAX_SUBSETSUM+1][MAX_N+1];
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  // fill in base cases
  for(int i = 0; i <= N; ++i) {
    // when subsetsum is 0, we have one way (we pick no nubers)
    dp[0][i] = 1;
  }

  for(int sum =1; sum <=subsetSum; ++sum) {
    for(int num = 1; num <= N; ++num) {
      if(sum >= num)
        dp[sum][num] = dp[sum - num][num-1]/*with num*/ + dp[sum][num-1]/*without*/;
      else 
        dp[sum][num] = dp[sum][num-1]/*without*/;
    }
  }
  return dp[subsetSum][N]/2; // NB!!! /2 - came up with it
}

int main() {
  //freopen("preface.in", "r", stdin);
  //freopen("preface.out", "w", stdout);
  const int N = 7;
  const int subsetSum = (N+1)*N/4;
  memset(memo, NOT_VISITED, sizeof(memo));
  int res = recur(subsetSum, N);
  res = solveDP(subsetSum, N);
  return 0;
}

在DP中你必须得到一半的结果（见return dp[subsetSum][N]/2;）。我发现它是因为我有两个版本，结果不同，所以它涉及像试错法调整DP到递归。我能够理解为什么只有在用纸和笔在DP桌上玩之后才会发生什么，所以我注意到结果是双重计算的。这帮助了我。

但是当你在编程比赛中遇到DP问题时该怎么办，你的时间有限，显然不能用DP桌来玩，你可以建议一些技术，以验证我的DP解决方案的结果，以确保它是正确的。

我的目标是减少错误尝试的时间和次数。

Answer 1

制作一个简单的蛮力程序并运行一个小的测试输入以比较暴力和您的DP程序导致的结果。 “如有疑问，请使用蛮力”

如何验证动态编程解决方案对竞争性编程任务的正确性？

1 个答案: