Question

数组的反转计数表示 - 数组的排序距离（或接近）。如果数组已经排序，则反转计数为0.如果数组按相反顺序排序，则反转计数最大。从形式上讲，如果a [i]> 1，则[i]和[j]两个元素形成反转。 a [j]和i＆lt; j示例：序列2,4,1,3,5有三个反转（2,1），（4,1），（4,3）。

现在，有各种算法可以在O（n log n）中解决这个问题。

有一种特殊情况，数组只有3种类型的元素--1,2和3.现在，是否可以计算O（n）中的反转？

例如1,1,3,2,3,1,3

Answer 1

是的。只需取3个整数a,b,c，其中a是1到1的遇到的数量，b是迄今为止遇到的2个数，c是到目前为止遇到的3个人数。鉴于此，遵循下面的算法（我假设数字在数组arr中给出，大小为n，基于1的索引，也只是一个伪代码）

    no_of_inv = 0
    a = 0
    b = 0
    c = 0
    for i from 1 to n:
       if arr[i] == 1:
          no_of_inv = no_of_inv + b + c 
          a++
       else if arr[i] == 2:
          no_of_inv = no_of_inv + c
          b++
       else:
          c++

Answer 2

（这个算法与Sasha非常相似。我只是想提供一个解释。）

每次反转(i, j)都满足0 ≤ i < j < n。我们将S[j]定义为(i, j)形式的反转次数;也就是说，S[j]是A[i] > A[j]的{{1}}次。然后，反转的总数为0 ≤ i < j。

让T = S[0] + S[1] + … + S[n - 1]为C[x][j]的{{1}}次。所有A[i] > x然后0 ≤ i < j。如果我们可以在线性时间内计算S[j] = C[A[j]][j]值j，那么我们可以在线性时间内计算3n。

这是一些Python代码：

C[x][j]

通过不同时存储所有S值，可以提高效率 - 尽管不是在asmpytotic术语中。该算法实际上只需要通过数组一次。我选择以这种方式呈现它，因为它最简洁。

计算数组中的反转 - 特殊情况

2 个答案: