Java的'Double.MIN_NORMAL`和`Double.MIN_VALUE`之间的区别？

Question

Double.MIN_NORMAL（在Java 1.6中引入）和Double.MIN_VALUE之间有什么区别？

Answer 1

答案可以在IEEE specification of floating point representation：

中找到

  

对于单一格式，正常数和次正规数之间的差异是正常数的有效位的前导位（二进制点的左边的位）是1，而前导位是在IEEE标准754中，单格式次正规数称为单格式非正规数。

换句话说，Double.MIN_NORMAL是您可以表示的最小可能数，前提是您在二进制点前面有一个1（在十进制系统中称为小数点）。虽然Double.MIN_VALUE基本上是没有此约束的最小数字。

Answer 2

IEEE-754 binary64格式：

s_eee_eeee_eeee_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm_mmmm

（1 s; 3×4-1 = 11 e s; 64-3×4 = 52 m s）

，及其算法：

• 如果e >000_0000_0000和<111_1111_1111：解释为(-1) ^s ×2 ^{e-balancer：1023} ×{ {1}} base：1 + m×2 ^{-sub-one-pusher：52} (。 （这些是正常数字。）

• 如果)：执行相同操作（如上所述），e =000_0000_0000除外base:1，base:0为e。 （这些是次正规数，除零以外都不是正常/正常。）

• 如果e +1和e =111_1111_1111：解释为m =0000...0000 ^s ×无穷大。

• 如果(-1)和e =111_1111_1111：解释为NaN。 （顺便说一下：因此，NaN有两个m <>0000...0000 2 ⁵² -1 (个不同的位表示，cf #Quiet NaN＆amp; doubleToRawLongBits。 ）

因此：

• 其可能的最小正数是)（Double.MIN_VALUE（也是.NET的Double.Epsilon））（一个次正规数）。

• 其可能的正常正数中最小的是0_000_0000_0000_0000_..._0001（Double.MIN_NORMAL）。

<小时/>的附录

0_000_0000_0001_0000_..._0000计算：

（-1） ^s：0 ×2 ^{（e：0 + 1） - 平衡器：1023} ×（基数：0 + m：1×2 ^{-sub酮推杆：52} ）

= 1×2 ^-1022 ×2 ^-52

= 2 ^-1074 （~4.94 × 10⁻³²⁴）

和MIN_VALUE计算：

（ - 1） ^s：0 ×2 ^{e：1 -balancer：1023} ×（base：1 + m：0×2 ^{-sub-一推杆：52} ）

= 1×2 ^-1022 ×1

= 2 ^-1022 （~2.225 × 10⁻³⁰⁸）

Answer 3

为简单起见，解释只考虑正数。

两个相邻归一化浮点数之间的最大间距＆＃39; x1＆＃39;和＆＃39; x2＆＃39;是2 * epsilon * x1（归一化的浮点数不是均匀间隔的，它们是对数间隔的）。这意味着，当实数（即＆＃34;数学＆＃34;数字）四舍五入为浮点数时，最大相对误差为{{ 1}}，这是一个称为机器epsilon或unit roundoff的常量，对于双精度，它的值为2 ^ -52（近似值2.22e-16）。

小于epsilon的浮点数称为次正规数，它们均匀填充0和Double.MIN_NORMAL之间的间隙。这意味着涉及次正规的计算可能导致不太准确的结果。使用次正规使得计算在结果较小时会更慢地失去精度。