正如（希望）大多数人所知，浮点运算与实数运算不同。这对初学者来说是不精确的。许多数字，特别是小数（0.1,0.3）无法表示，导致像this这样的问题。可以找到更全面的列表here。
是否有任何通用语言内置支持更接近实数运算的东西？如果没有，那么支持这个的好库是什么？
编辑：任意精度
decimal数据类型不我正在寻找什么 对于。我希望能够代表 也可以是1/3，sqrt(3)或1 + 2i等数字。
答案 0 :(得分：2)
虽然我讨厌这样说，但Fortran。它广泛支持任意精度算术和大数量计算的大量支持。这是古老而粗俗的，但它完成了工作。
答案 1 :(得分：2)
您的示例中使用的所有数字均为algebraic numbers，并且可以表示 有限地作为具有整数系数的多项式的根。
一般来说，实际数字也不能说同样的，这在一个时很容易看出 认为实数是不可数的，但计算机程序集是 可数。因此，大多数实数在代码中没有有限的表示。
答案 2 :(得分：1)
您正在寻找的是符号计算（MATLAB和数学和工程中使用的其他工具都很擅长）。
如果你想要一个通用的语言，我认为C＃中的表达式树是一个很好的开始。从本质上讲，存储表达式（而不是将表达式计算为实际值）的能力是能够执行符号计算的关键。请注意，表达式树不提供符号计算，它只提供支持符号计算的数据结构。
答案 3 :(得分：1)
这个问题很有意思，但提出了一些问题。首先，出于基数原因，您永远无法使用（甚至理论上无限的）计算机来表示所有实数。
您正在寻找的是“符号数字”数据类型。您可以想象某种表达式树，具有预定义的常量，算术运算，以及可能的代数（多项式的根）和超越（exp，sin，cos，log等）函数。
现在是这个故事的有趣部分：你找不到一个算法来判断两个这样的树是否代表相同的数字（或等价地，它测试这样的树是否为零）。我不会说任何精确的，但作为暗示，这类似于停机问题（计算机科学家）或哥德尔不完全性定理（数学家）。
这使得这样的课程变得毫无用处。
对于实数的某些子域，你有规范形式，如有理数的a / b，或有理数的有限代数扩展（a / b + ic / d用于复数有理数，a / b + sqrt（2）* a / b表示Q [sqrt（2）]等。这些可以用来表示一些特定的代数数集。
在实践中，这是您需要的最复杂的事情。如果您有特殊需要，例如浮点数范围（要证明某些结果在指定的时间间隔内，这可能是您最接近实数），或任意精度数，你到处都有免费的课程。 Google boost::range代表前者，gmp代表后者。
答案 4 :(得分：1)
有几种语言支持合理和复杂的数字。例如，Scheme支持任意精确的有理数，以及具有有理，浮点或积分系数的复数：
> (+ 1/2 1/3)
5/6
> (* 3 1+1/2i)
3+3/2i
> (+ 1/2 .5)
1.0
如果你想超越有理数的有理数或复数，对sqrt(2)数字，如{{1}}或封闭式数字如 e ，你可能会必须超越通用编程语言，并使用像Mathematica或Maxima这样的特殊用途数学语言。
答案 5 :(得分：0)
Java：java.math.BigDecimal
C＃：decimal
答案 6 :(得分：0)
许多语言都支持：Java有BigDecimal，Perl有Math::BigFloat和Math::BigRat，Haskell有Integer，列出了很多库和语言在wikipedia。
答案 7 :(得分：0)
Ada本身支持fixed-point数学和浮点数。只要数字的指数保持在范围内，定点就可以比浮点更精确。
如果您需要浮点数，但比IEEE提供的精度更高，那么几乎所有语言都有bignum包。
我认为这是你能做的最好的事情。这两种方案都不能精确地表示重复小数（如1/3）。它可能有可能提出一个方案，但我知道没有语言支持这种内置类型的东西。即使这样也无法帮助你处理无理数（比如pi和e）。我相信甚至有一个定理说，无论你提出什么方案，都会有无法代表的数字。
答案 8 :(得分：0)
编辑：任意精度十进制 数据类型不是我想要的 对于。我希望能够代表 数字，如1/3，sqrt（3）或1 + 2i 同样。
Ruby有一个Rational类，因此1/3可以完全表示为Rational（1,3）。它还有一个Complex类。
答案 9 :(得分：0)
要以任何天赋覆盖实际数字，您需要一个符号包。
Boost，C ++项目，有一个Rational库，但这只是故事的一部分。
你有各种形式的无理数（pi，自然对数的基数，方形和立方根，Champernowne constant，仅举几例）。我知道处理算术运算的唯一方法是一个符号包，其中包含所有这些数字之间关系的智能。假设你可以表达e ^ pi，你会如何添加一个？或者拿它的平方根？
Mathematica可能会处理这些案件。
答案 10 :(得分：0)
Scheme定义有理数，bignums，浮点数和复数。一个实现不需要支持它们，但如果它们存在，你可以混合它们，它们将是“正确的东西”。
答案 11 :(得分：-1)
虽然它不是“内置”，但我认为C ++（也许是C＃）是你最好的选择。那里有为此目的编写的课程。