是否存在任何难以解决的递归可枚举问题？

Question

我正在考虑的可计算性类解释了RE-REC中的几种语言（递归可枚举但不递归，即可由非停顿图灵机解决）。它首先显示了其中一个（L_d，不接受自己编码的图灵机的语言）不在RE中，并证明其补码在RE-REC中。然后它证明它可以简化为通用语言（L_u，图灵机的所有二进制编码的集合与它接受的字符串连接）。然后继续显示L_u是如何RE-Hard，然后将其减少到L_PCP（Post的对应问题），然后将其减少为Context Free Grammar Ambiguity。 RE中是否存在任何问题，但RE-Hard是否存在问题？因为到目前为止，对于我们的教授在RE-REC中解释过的每一个问题，他都证明了它们可以相互减少。

Answer 1

你提到的问题（Peter Leupold的澄清，应该整合在问题中）被称为Post问题。答案是肯定的：特别是所有所谓的简单＆＃34;集合是不完整的RE集合。

一个简单的集合是一个RE集合，其补充是免疫的＃34;。免疫集是一个不包含任何无限RE集的集合。 这足以证明一个简单的集合不能完整，因为完整集合的互补是富有成效的，并且任何生产集合都包含由其自己的生产函数生成的无限RE子集。

已知一些简单的集合。我最喜欢的例子是根据Kolmogorov复杂度的非随机数集合，即所有数字的集合，可以更紧凑地表示为生成它的程序的索引（在输入0上）。证明这样的集合很简单并不难，可以在任何关于可计算性的好文本中找到。

Answer 2

你的问题的答案是肯定的，因为即使是有限的语言也是RE。但从某种意义上说，它们并不难。

也许你的问题真的是＆＃34;是否存在任何递归可枚举的问题，这些问题不是RE-hard但不是递归的？＆＃34;答案取决于你减少的概念。可能你的教授正在使用多次减少;然后答案可能是，是（我不完全确定）。对于较弱的减少，答案是否定的。