什么是日志（O（n * log（n）））？

Question

我目前正在学习算法课程中的大O符号，我偶然发现了困扰我的这个特殊问题。如果我们知道正式定义成立，我们可以将O（n lg（n））表示为c * n * lg n吗？意思是，如果f（n）＆lt; = c n lg n，并且定义适用于某些常数，那么O（n lg n）可以表示为c * n * lg n？如果我的假设是真的，那么我们可以这样做：

= lg（O（n lg n））

= lg（c * n * lg n）

= lg（c）+ lg（n）+ lg（lg（n））

如果lg（n）是这种情况下的最高阶项，那么这会简化为O（lg（n））吗？由于所有低阶项最终都会被最高阶项重叠？

Answer 1

是的，你是完全正确的，你的数学是正确的。

Answer 2

你的问题有点难以理解。我想你在问：

  

假设我们有一个函数f渐近或小于O(n lg n)的速度。函数lg ∘ f是否渐近或小于O(lg n)的速度？

是的，确实如此。

更新：评论员Paul Hankin指出了一个反例。也许这是对的？

  

假设我们有一个函数f，它以O(n lg n)的速率渐近渐近增长。函数lg ∘ f是否以O(lg n)

的速率渐近渐增

我认为答案是肯定的。

Answer 3

您正试图展示lg(O(n lg n)) = O(lg n)。这有些非标准符号，但这意味着对于f中的所有O(n lg n)，g中的O(lg n)都是log(f) = g。这在维基百科上解释：https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Multiple_usages

这句话并不像写的那样真实。例如，f = 2^(-n)位于O(n lg n)，但lg(f) = -n位于O(lg n)。但如果我们将自己限制在大于f的{​​{1}}，那么它就是真的。

如果1，那么f = O(n lg n)就是c所有n，f(n) < cn lg n。然后是lg(f(n)) < lg(c) + lg(n) + lg(lg(n)) = O(lg n)。自lg(f(n)) > 0起，我们就拥有lg(f(n)) = O(lg n)。这基本上是您对问题的证明，对定义进行了一些额外的关注，并确保lg(f(n))不大而且是负面的。