Question

尝试创建一个非常简单的布尔函数，该函数将查找线是否与球体相交。

这似乎不是我想要的，即使问题类似： Intersection of a line and a Sphere?

我也尝试过列出的算法：

http://www.docstoc.com/docs/7747820/Intersection-of-a-Line-and-a-Sphere

和

http://www.ccs.neu.edu/home/fell/CSU540/programs/RayTracingFormulas.htm

没有真正的运气。

我最近的代码（在Haskell中）看起来像：

data Point = Point { x :: Float, y :: Float, z :: Float} deriving (Eq, Show, Read)
data Sphere = Sphere { center :: Point, radius :: Float } deriving (Eq, Show, Read)

inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView (Point x1 y1 z1) (Point x2 y2 z2) (Sphere (Point x3 y3 z3) r)
  | result > 0 && result < r = False
  | otherwise                = True
  where result = top/bot
        top = (x3 - x1) * (x2 - x1) + (y3 - y1) * (y2 - y1) + (z3 - z1) * (z2 - z1)
        bot = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1)

如果2个点具有直接的站点行，则返回true。这适用于一些简单的情况，但对于应该工作的其他情况则无效，例如：

inView (Point {x = 43.64, y = -183.20, z = 187.37}) (Point {x = 42.04, y = -183.58, z = 187.37}) (Sphere (Point 0 0 0) 5)

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

您使用的是错误的等式。如果您的行代表如下：

p1 + u (p2 - p1)

（其中u是标量），然后top/bot找到u，使该表达式尽可能接近球体的中心。

所以我会修改你的代码：

where u = top/bot
      nearestPoint = {- p1 + u (p2 - p1) -}
      result = {- distance between nearestPoint and p3 -}

填写那个伪代码，你应该是金色的。你只是误解了result的含义。

顺便说一句，您可以使用Data.VectorSpace大量清理代码。我可以很容易地用它来写出我的修正案：

import Data.VectorSpace

type Point = (Double, Double, Double)
inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView p1 p2 (Sphere p3 r) = result < r
    where u = top/bot
          top = ...
          bot = ...
          nearestPoint = p1 ^+^ u *^ (p2 ^-^ p1)
          result = magnitude (p3 ^-^ nearestPoint)

Answer 2

我不知道这是否是最有效的做事方式，但有一点需要考虑：

如果从直线到球体中心的垂直距离小于或等于球体的半径，则直线与球体相交。

然后你的问题变成：我如何计算从一个点到一条线的距离？

Answer 3

这是一个懒惰的答案，但以下页面应该包含您想要的信息：http://www.devmaster.net/wiki/Ray-sphere_intersection

更一般地说，谷歌搜索光线球体交叉而不是线球交叉应该产生大量简单的信息。

另外，我认为这基本上是这个问题的重复：Testing whether a line segment intersects a sphere

Answer 4

在我看来，你想要改为使用

inView :: Point -> Point -> Sphere -> Bool
inView (Point x1 y1 z1) (Point x2 y2 z2) (Sphere (Point x3 y3 z3) r)
  | result > 0 && result < r^2 = False // is this correct? I know nothing about Haskell, but seems like this should be True
  | otherwise                  = True
  where result = -t1^2/t2 + t3
        t1 = (x3 - x1) * (x2 - x1) + (y3 - y1) * (y2 - y1) + (z3 - z1) * (z2 - z1)
        t2 = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1) + (z2 - z1) * (z2 - z1)
        t3 = (x3 - x1) * (x3 - x1) + (y3 - y1) * (y3 - y1) + (z3 - z1) * (z3 - z1)

NB。我不知道Haskell的方格符号是什么，所以我使用了上面的^2。

e：工作here和here

查找线是否与球体相交

4 个答案: