Mpmath超几何函数显示高和低的不同行为。精度低

Question

对于我的一个项目，我需要反复评估涉及一般超几何函数的表达式。虽然SciPy不支持通用的HypGeo功能，但MPMath可以。但是，使用mp.hyper(..)非常耗时。所以我决定使用他们的快速精确库函数fp.hyper(..)。不幸的是，这种行为似乎完全不同。我的例子如下：

from mpmath import mp, fp
from math import sin, cos, pi

H = 0.2
k = 2

A = 4 * sqrt(H) / (1 + 2 * H)
B = 4 * pi / (3 + 2 * H)
C = H/2 + 3/4


f_high = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   mp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * mp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)


f_low = lambda t: (B * k * t * sin(pi * k) *
                   fp.hyper([1], [C+1/2, C+1], -(k*pi*t)**2) +
                   cos(pi * k) * fp.hyper([1], [C, C + 1/2],
                   -(k*pi*t)**2)) * A * t**(H + 1/2)

第一个图显示fp.plot(f_high,[0,1])，第二个图显示fp.plot(f_low,[0,1])。如果有人想知道：这些功能看起来很难看，但是一个是另一个的副本，只有mp被fp取代，所以他们没有任何其他方式的区别。

我也将它绘制在Mathematica中，图片更像是上面的（高精度）。

看起来fp.hyper功能的执行有误，对吗？

Answer 1

fp的{​​{3}}表示（强调添加）：

  

由于中间舍入和消除误差，使用fp算法计算的结果可能比使用等效精度（mp.prec = 53）使用mp计算的结果精确得多，因为后者通常使用增加的内部精度。准确性高度依赖于问题：对于某些函数，fp几乎总是给出14-15个正确的数字;对于其他人来说，结果可以精确到只有2-3位甚至完全错误。因此，fp的推荐用途是加速大规模计算，其中可以预先在输入集的子集上验证准确性，或者可以在之后验证结果。

如果fp只是mp的替代品，计算速度更快且没有缺点，那么mp就没有理由存在。在这种情况下，似乎fp不适合您的任务，因此您必须使用mp。