检查矩形的任何角是否在其他矩形

Question

我有数学问题。

当两个矩形（或其中一个）没有角度并且完全适合网格时，我没有问题检查一个矩形是否在另一个矩形的范围内。但是一旦我改变了它们的角度，它就会全部下坡

这就是我的意思 - 右边的那个完美无瑕，但左边的那个并没有那么多：

Answer 1

可以在不使用旋转（意味着调用trig函数）或规范化向量（需要sqrt）的情况下执行此操作。

假设您的矩形由点a，b，c，d按顺时针顺序定义。如果点位于每个向量ab，bc，cd和da的右侧，则该点位于矩形内部。

您可以通过将矢量ap的点积乘以垂直于ab的向量来测试向量ab的点p，您可以通过交换x和y并翻转其中一个符号来获得。点积的符号告诉您所在矢量的哪一侧。

如果符号都是正数，则该点在矩形内。您不需要进行标准化，因为您只检查符号，而不是检查幅度。

float pointToVector(Vec2 p, Vec2 a, Vec2 b)
{
    Vec2 n = new Vec2(b.y - a.y, a.x - b.x); // no need to normalize

    return n.dot(p - a);
}

bool pointInRect(Vec2 p, Vec2 a, Vec2 b, Vec2 c, Vec2 d)
{
    return (pointToVector(p, a, b) > 0) && // can short-circuit
       (pointToVector(p, b, c) > 0) &&
       (pointToVector(p, c, d) > 0) &&
       (pointToVector(p, d, a) > 0));
}

请注意，这实际上是一个任意四点凸面多边形测试。您可以利用ab和cd平行的事实来优化矩形，bc和da也是如此，因此您可以重用垂直向量但反转检查的符号。这使代码变得复杂一些。此外，上面假设一个坐标系统，y增加了。如果没有，则将比较更改为＆lt;或以逆时针顺序定义矩形。

Answer 2

您可以旋转两个矩形，使其与网格对齐。首先，计算两个矩形的degree of rotation：

angle = arc tan(ength of long side / length of short side)
        arc tan(11 / 7)
      = 57.5 degrees

现在您知道绿色三角形从其长边平行于x轴逆时针旋转57.5度。因此，您可以顺时针旋转两个矩形57.5度，以获得您可以处理的配置。有关如何执行此操作，请参阅here。

Answer 3

我建议只使用蒂姆的答案，而不要对轮换如此苛刻。但是，如果您确实太强OCD，您可以尝试以下基于矢量的方法。

由于矩形的边是垂直的，因此可以将它们用作（正交）坐标系。

新坐标轴：

转换坐标：

检查：

Answer 4

P = a A + b B

解决a和b。如果a < 1 && b < 1

，P在矩形内