找到非边相交最短路径的数量

Question

给定加权无定向图，开始和结束顶点，我需要找到在任何边缘不相交的最短路径<（强度之和）的数量。

我试图在这里使用Ford-Fulkerson算法，但它只给出了潜在的最大数量并且找不到最短路径。

使用Dijkstra算法在Ford-Fulkerson中找到路径也无济于事，因为它可能找到一条或多条连接最佳解决方案路径的路径。

据我所知，对于类似的问题有一些答案，但是有一个未加权和定向的图表。我想我需要某种强力方法，它会以某种顺序去除边缘。或者可能有一种已知的方法来解决这个问题？感谢。

编辑1：这里的图表显示了Dijkstra走错路的一个例子。红色边缘（最有可能）将被发现第一，它将使最佳解决方案成为不可能。我看到算法的目标是以某种方式去除所有红色边缘并做Vedang Mehta建议的

Answer 1

我们可以先计算dis [u]：=从开始到u的最短路径长度。

然后我们构建一个直接图（流动网络）G＆＃39;来自dis []和G：

检查G

中的每个边缘（u，v）

if dis[u] = dis[v] + weight(u,v) then add a direct edge (u->v) to G'(capacities 1)

if dis[v] = dis[u] + weight(u,v) then add a direct edge (v->u) to G'(capacities 1)

非边相交最短路径的最大数量仅为

G＆＃39;从起始顶点到完成顶点的最大流量。

正确证明

显而易见的。

这是一个实现

http://lemon.cs.elte.hu/pub/doc/latest-svn/a00238.html