连续加权有向图，直径k < | V |，找到最短的路径

Question

给出连续加权有向图G =（V，E），直径k < | V |和 我试图找到一种方法来提供最有效（运行时）算法，以找到从S（源）到V中的任何节点v的最短路径。 我无法弄清楚如何使用给定的直径来提高算法效率？

谢谢你的帮助。

Answer 1

直径根本没有帮助，你可以忽略它。 举一个极端的例子，一个完全连接的图。它的直径为1（每个节点只有一个链接）。

然而，你可以想象所有边缘都具有非常大的重量，除了像1-> 2-> 3-> 4-> 5-> ...>＆gt; N的路径之外重量非常轻，因此路径必须通过低成本边缘，因此通过所有节点。

如果直径以重量表示，您可以优化dijkstra以忽略任何在直径上增长的更新。