Question

给出一个函数：（a - ＆gt; a）我们应该使用该函数并将其类型转换为（也许a - ＆gt;可能是a）。我有点坐在这里尝试一切可能，但我只得到类型可能（a - ＆gt; a），但我不知道改变实际的输入和输出。所以有人可以给我一些解决这个问题的提示或想法，所以我可以自己尝试一下吗？感谢。

Answer 1

假设你有

f :: a -> a

你需要构建

g :: Maybe a -> Maybe a
g = ...

我们如何构建它？首先，它是一个参数的函数，所以它应该是这样的：

g = \x -> ...

其次，我们有Maybe类型的参数，因此我们可以分别分析两个案例：

g = \x -> case x of
  Nothing -> ... (1)
  Just y -> ... (2)

在（1）中，我们做不了多少：我们无法生成抽象类型a的值，因此无法使用Just。我们唯一可以使用的是Nothing。

在（2）中，我们有三个选择：

a）再次Nothing，所以我们得到一个无聊的解决方案：

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Nothing

只是

g = \x -> Nothing

b）或者，我们有y::a，因此我们可以返回Just y：

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Just y

只是

g = \x -> x -- = id

c）或者，我们可以将f应用于y，以获得a类型的新值。我们需要做的就是将这个值包装在Just：

中

g = \x -> case x of
  Nothing -> Nothing
  Just y -> Just (f y)

正如@chi指出的那样，我们可以继续将f应用于结果，因此我们也可以针对任意数量的Just (f (f ... (f y)...))返回f。

只有（c）使用f，所以这是唯一的非平凡解决方案。

为了完整起见，值得注意的是，对于真实世界的应用，（b）和（c）都是等价的，因为f除了id之外什么都不是f。

正如@amalloy指出的那样，如果我们将id作为参数而不是全局函数，则不是这种情况，因为只有a->a可以作为a用于任何a->a但是，对于给定的a ，有许多类型为g 的函数。所以，如果你的g :: (a->a)->(Maybe a->Maybe a)应该是

Maybe

然后（b）和（c）不再相同。

当然，这可以通过多种方式编写：上面的幼稚版本，使用事件Monad是fmap，使用来自Functor Maybe的{{1}}（信用到@amalloy），但结果将是相同的。

Answer 2

要避免最终的答案真的很难，因为这是一个微不足道的问题，真的。

检查标准函数fmap的签名（我将删除约束部分，因为我们现在不需要它）：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

您可以将其视为两个参数(a -> b)和f a的函数，生成结果f b。但是，以下签名完全相同：

fmap :: (a -> b) -> (f a -> f b)

钟声响起吗？是的，fmap也可以看作是一个参数(a -> b)的函数，从而产生(f a -> f b)函数。

现在，这些签名中的f代表具有Functor实例的任何类型，其中Maybe就是这种情况。现在，弄清楚其余部分：）