提示SML类型推断

Question

我是SML的新手，我正在尝试使用SML类型参考。我试图扣除以下类型：

a)fun add42 x =x+42
b)fun comp F G = let fun C x = G(F(x)) in C end
c)fun compA42 x = comp add42 x
d)val foo = compA42 add42
e)fun compCompA42 x = comp compA42 x

我认为前四个解决方案是：

a)int->int
b)(a->b)->(b->c)->a->c
c)(int->a)->int->a
d)int->int

但我对最后一个感到困惑。 是否有任何提示可以扣除最后一种类型??

非常感谢。

Answer 1

让我们一步一步地手动完成：

fun compCompA42 x = comp compA42 x

1. 这是一个函数，因此compCompA42的类型为α -> β。
2. compCompA42的返回值必须与comp compA42 x的类型相同，即β = typeof(comp compA42 x)。

3. 我们现在已经是comp的最常规类型：

   (a -> b) -> (b -> c) -> a -> c

现在，我们需要将其专门用于a -> b = typeof(compA42)和(b -> c) = α的情况：

1. a -> b = typeof(compA42) = (int -> d) -> int -> d。从这个等式可以得出a = int -> d和b = int -> d。

2. 所以，α = b -> c = (int -> d) -> c和β = typeof(comp compA42 x) = a -> c = (int -> d) -> c。

3. 最后，我们compCompA42的最常见类型是

   α -> β = ((int -> d) -> c) -> (int -> d) -> c。

<小时/> 注意你总是可以让一些SML解释器（例如，smlnj）显示你的类型：

- fun compCompA42 x = comp compA42 x;
val compCompA42 = fn : ((int -> 'a) -> 'b) -> (int -> 'a) -> 'b

它与我们手动设置的类型相同（只需将d重命名为'a，将c重命名为'b。）