Question

给定序列A={a1,a2,a3,…,an}，我们必须找到

长度总和*（所有后续产品）

For EX:
A= {1 2}
There are 3 sub sequences = {1} , {2} , {1,2}
S = 1*(1) + 1*(2) + 2*(1*2)
  = 1+2+4= 7

Similarly for A={1,2,3} we have S=46.

是否有一种有效的方法来计算这个数量，因为每个元素将出现2 ^ n-1次？

Answer 1

是的，在线性时间内。

让

f(x) = (1 + a1*x) * (1 + a2*x) * … * (1 + an*x).

我们有

        n
f(x) =  ∏  (1 + aj*x)
       j=1

     =       ∑          ∏   aj*x.
       S ⊂ {1, …, n}  j ∈ S

让f'成为f相对于x的衍生物，

                             |S|-1
f'(x) =       ∑       |S| * x      *   ∏   aj,
        S ⊂ {1, …, n}                j ∈ S

所以答案是f'(1)。

以下Python代码以递增方式工作，其中f是f(1)的值，df是f'(1)的值。 df的更新使用衍生产品规则。

def answer(A):
    f, df = (1, 0)
    for a in A:
        # multiply by (1 + a*x), at x=1
        f, df = (f * (1 + a), df * (1 + a) + f * a)
    return df

查找给定集的所有子集的总和的值

1 个答案: