Question

我们在Uni给出的任务之一就是编写一个函数，以递归方式打印河内塔拼图的移动：

public static void move(int number, char start, char help, char end) {
    if (number == 1) {
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
    } else {
        move(number - 1, start, end, help);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        move(number - 1, help, start, end);
    }
}

现在我们必须提出一个函数来计算n元素的移动次数，并使用断言来使用此函数检查代码的有效性。

显然，该函数由f(n) = 2*f(n-1) + 1 n > 1和f(n) = 1 n = 1给出。我们可以解决这个递归方程并获得f(n) = 2^n - 1。

通过将static int count = 0;添加到类的顶部并在每个print语句后递增它，我们可以获得移动的总数：

public static void move(int number, char start, char help, char end) {
    if (number == 1) {
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
    } else {
        move(number - 1, start, end, help);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        count++;
        move(number - 1, help, start, end);
    }
}

然后在函数调用之后添加一个断言，用递归方程的求解形式检查counter的值：

move(n, 'A', 'B', 'C');
assert count == Math.pow(2,n) - 1 : "Number of movements isn't correct.";

这很好用。但是，我很想知道是否有一种方法可以在递归函数本身内部使用assert，并使用递归形式的等式检查移动的数量 - 类似于assert count == 2*f(n-1) + 1。我们可能不得不改变count的用途，但我不知道如何（或者根本不可能）。

注意：print()仅代表标准System.out.println()。

编辑：我更喜欢不需要更改move功能签名的解决方案（或者有人说如果没有这样的改变，这肯定是不可能的）< / em>的

Answer 1

一种方法是将计数作为参数添加到函数

public static int move(int number, char start, char help, char end, int count)

初始通话类似于

int count == Math.pow(2,n) - 1
move(n,'A','B','C',count);

然后在函数

中

public static int move(int number, char start, char help, char end,int count){
    if(number == 1){
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        assert count == 1; 
        return 1;
    }else{
        int subCount1 = move(number-1,start,end,help, (count-1)/2);
        print("Move the top disk from " + start + " to " + end);
        int subCount2 = move(number-1,help,start,end, (count-1)/2);
        assert count == (subCount1 + subCount2 + 1);
        return count; // it's the same as returning 2*f(n-1)+1;
    }
}

count参数用作预期的断言值。这是纯粹的直觉，可能需要一些细微的改变。我不是(count-1)/2部分的100％。

修改如果您不想更改方法签名，请尝试以下方法：

public static void move(int number, char start, char help, char end) { if (number == 1) { print("Move the top disk from " + start + " to " + end); count++; } else { int stepsBeforeMove1 = count; move(number - 1, start, end, help); int stepsAfterMove1 = count; print("Move the top disk from " + start + " to " + end); count++; int stepsBeforeMove2 = count; //this is just for the sake of clarity move(number - 1, help, start, end); int stepsAfterMove2 = count; assert ((stepsAfterMove1-stepsBeforeMove1) + (stepsAfterMove2-stepsBeforeMove1) + 1) == Math.pow(2,number) - 1; } }

Answer 2

如果您将游戏主板与解算器分开（因此Towers采用move方法，而Solver具有solve(towers)），则可以装饰{{1} } Towers。但是你必须摆脱静态方法，你会得到一些过度设计的OO代码而不是程序代码。

递归地断言河内塔的移动数量

2 个答案: