Question

propositional和promoted之间是否存在任何连接？

假设我有

prf :: x :~: y

在某些Symbol的范围内;通过模式匹配Refl，我可以将其转换为

prf' :: (x :== y) :~: True

像这样：

fromProp :: (KnownSymbol x, KnownSymbol y) => x :~: y -> (x :== y) :~: True
fromProp Refl = Refl

但是另一个方向呢？如果我试试

toProp :: (KnownSymbol x, KnownSymbol y) => (x :== y) :~: True -> x :~: y
toProp Refl = Refl

然后我得到的是

• Could not deduce: x ~ y
  from the context: 'True ~ (x :== y)

Answer 1

是的，可以在两个表示之间进行（假设:==的实现是正确的），但它需要计算。

您需要的信息不存在于布尔本身（it's been erased to a single bit）;你必须恢复它。这涉及询问原始布尔相等性测试的两个参与者（这意味着您必须在运行时保持它们），并使用您对结果的了解来消除不可能的情况。重新执行你已经知道答案的计算是相当繁琐的！

在Agda工作，使用自然而不是字符串（因为它们更简单）：

open import Data.Nat
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Data.Bool

_==_ : ℕ -> ℕ -> Bool
zero == zero = true
suc n == suc m = n == m
_ == _ = false

==-refl : forall n -> (n == n) ≡ true
==-refl zero = refl
==-refl (suc n) = ==-refl n


fromProp : forall {n m} -> n ≡ m -> (n == m) ≡ true
fromProp {n} refl = ==-refl n

-- we have ways of making you talk
toProp : forall {n m} -> (n == m) ≡ true -> n ≡ m
toProp {zero} {zero} refl = refl
toProp {zero} {suc m} ()
toProp {suc n} {zero} ()
toProp {suc n} {suc m} p = cong suc (toProp {n}{m} p)

原则上我认为你可以使用单身人士在Haskell中完成这项工作，但为什么要这么麻烦？不要使用布尔！

在`a：〜：b`和`（a：== b）：〜：True`之间是否有任何联系？

1 个答案: