辅助功能的前言：

我知道合并两个相同等级的二叉树是O（1），因为所有必要的是将T1的头部作为另一个的孩子。我也知道在二项式堆中插入一个等于或小于最小阶树的顺序的树是O（logN），因为＆＃34;结转＆＃34;合并的效果适用。想象一下T_0，T_1，T_2，...，T_n（其中下标是顺序）的二项式堆，我们添加一个新的T＆＃39;这将导致n次结合相同顺序的树的结转。我们知道n = log（N）。

合并功能本身：

在merge函数中，两个堆以树的形式添加到新堆树中，采用mergesort方式。我们将任一堆的最低阶树添加到新堆中，如果两个命令相同，那么我们合并它（O（1））并在生成后将其插入（O（logN））生成树递归。由于我们将首先插入最低阶的树，因此合并将始终插入一个等于或小于新堆中第一棵树的树。

混乱发生的地方：

我很困惑为什么合并功能是O（logN），而不是O（logN * logN）。我们知道每个插入都是O（logN），我们有logN树，其中N = N1 + N2，其中N1和N2是每个起始堆中的元素数。 如果我们在结构中有两个堆，导致插入的遗留效应会发生在每个插入到新堆中的情况，那么它不是O（logN * logN）吗？

也许我在这里错过了一些关键的理解。任何帮助表示赞赏！如果你告诉我在我的理解中哪里出错了，请特别感谢：）

Answer 1

您可能不了解该算法。当我们有两个相同顺序的树时，我们不要合并（O（1））它并插入（O（log N））＆＃34;。你认为，当我们得到这样的＆＃34;合并＆＃34;树我们离开它，最后，我们逐节点地插入它，对吧？然后使它成为O（logN）：当你有两个k阶的树时，你合并它们并获得一个k + 1的树。现在，根据您正在合并的堆中有多少k + 1个订单树，您有一个，两个或树k + 1个订单树：

如果1这棵树只是合并堆的一部分

如果2合并这两个并在k + 2顺序树上再次执行此操作

如果3是合并堆的一部分，并且将其他2合并到k + 2顺序树

所有这些都是O（1）所以当你以log（n）+ 1个命令执行时，你得到O（log（n））堆合并。

Answer 2

让我们合并两个二项式堆，一个是等级n，另一个是等级m，其中m不大于n。每个二项式堆都可以表示为二进制数。例如：1010是具有3度二叉树和1度二叉树的二项堆。这是合并功能的一些Python代码：

    def merge(heap_one, heap_two):
        # heap_one has n nodes and heap_two has m nodes
        # A BinomialHeap object consists of an array of BinomialTrees called trees
        # where each element of the array is a BinomialTree or is None
        for tree in heap_two.trees:
            if tree != None:
                heap_one.add_tree(tree)

假设heap_one为1111，heap_two为111。这两个堆分别是其等级最差的堆。我的意思是1111比1011或1101或1000更糟。heap_one中的节点数为1 + 2 + 4 + 8 =15。heap_one的等级为4 = log（15 +1）。 heap_two中的节点数为1 + 2 + 4 =7。heap_two的等级为3 = log（7 + 1）。我们在这里以2为底使用log。

对于合并，按代码进行，我们首先执行1111 + 1，然后执行（1111 +1）+ 10，然后执行（（1111 +1）+ 10）+100。1111 +1 = 10000-这是4产生。 10000 + 10 = 10010-产生0个进位10010 + 100 = 10110-产生了0个进位。总数在此示例中，生成的进位总数为4。您不能举一个没有的例子。产生的进位总数大于对数n。
为了合并1001和101，产生1进位。为了合并1111和1111，产生了4个进位。为了合并11111和1111，生成了5个进位。

让我们回到合并1111和111。这四个进位是在循环的第一次迭代中生成的，使得heap_one10000。这是一个O（logn）操作。当产生0进位时，这是O（1）运算。非正式地，logn +（logm-1）* 1 = logn + logm-1 <2logn-1 <2logn 因为m <= n，所以O（logn）+（O（logm）-1）= O（logn + logm）= O（logn）。注意：logm-1是编号。不产生进位的heap_two中的节点数。

让我们合并1011和111。1011不是最坏情况的4级二项式堆。 1011 +1 = 1100-产生2个进位。 1100 + 10 = 1110-产生了0个进位1110 + 100 = 10110-产生2个进位前两个进位是从1011的第0和第1位产生的。接下来的2个进位是从第2和第3位产生的。因此，合并是一个O（logn）操作。

为什么二项式堆的合并函数是O（logN）而不是O（logN * logN）？

辅助功能的前言：

合并功能本身：

混乱发生的地方：

2 个答案: