Question

我在LightOJ中发现了一个问题，即问题是在从节点1到节点n的图中找到第二条最短路径（图中有n个节点标记为1到n）。现在，问题表明我可以回溯找到第二条最短路径。其中一个示例案例如下：

从节点1到2的边缘，成本为100.
从节点2到3的边缘，成本为300。
从节点1到3的边缘，费用为50。

该测试的答案是150，对于该路径1-> 2-> 1-> 3。我知道Dijkstra算法。但我找不到任何关于如何做到这一点。如果这是一个古老的话题，我很抱歉，但当我用谷歌搜索它时，我找不到任何东西。

更新：我读了这个问题。 Which algorithm can I use to find the next to shortest path in a graph? 我的问题与它不同，因为在这个问题上，我可以使用两次边。我将从节点1转到2一次，然后返回1.这使用边缘1-> 2两次。

Answer 1

我认为有更好的解决方案。首先找到最短的路径。假设这条最短路径有k条边。

从i = 1到k进行循环，然后每次将路径的第i个边缘的值设置为无穷大。在此之后，运行最短路径算法。并且返回所有k个新的最短路径的最小值。

请注意，每个人都只将一条边设置为无穷大。为什么这样做？因为您将在一条边上获得与原始路径不同的最短路径。

然而，你的问题有点模棱两可，因为第二条最短路径意味着下一条最短路径的成本更高。或者它可能意味着找到两条不同的最短路径。我在答案中假设了后一种情况。

Answer 2

我认为这可能有效：

维护两个数组：shortest[i]和sec_shortest[i]，分别表示顶点i的最短路径和第二最短路径长度。

现在，您所需要的只是以稍微不同的方式修改Dijkstra算法的update部分中的方法：

for v in adj(u):
    if shortest[u] + cost(u, v) < shortest[v]:
        sec_shortest[v] = shortest[v]
        shortest[v] = shortest[u] + cost(u, v)
    else if shortest[u] + cost(u, v) < sec_shortest[v]:
            sec_shortest[v] = shortest[u] + cost(u, v)

最后，sec_shortest[i]将包含从固定源到顶点i的第二短路径长度。

在图中查找第二条最短路径（使用回溯）

2 个答案: