MATLAB的符号数学未能解决一个简单的不等式

Question

我有一个简单的不等式，MATLAB的符号数学工具箱正在做一些非常奇怪的事情。以下是变量：

>> syms X ndot4B xiA ndot4A xiB

我试图解决以下不平等问题（请自行完成＃34;在纸上＃34;）

>> solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0, xiA)

答案是：

ans =

(X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B)

但这不正确。如果相反，我将其解决为平等：

>> solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB, xiA)

结果是：

ans =

(X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B)

以上是正确的（即，xiA必须大于上述解决方案）。区别在于分子。 Maple正确（应该如此）。关于可能发生的事情的任何想法？很难相信MATLAB会搞砸这么简单的计算。

修改

根据霍克勒的答案，我尝试使用MATLAB和Maple上的假设来解决相同的不等式。

MATLAB：

枫木：

我仍然觉得MATLAB的答案很奇怪......

Answer 1

您的系统定义不明确。你（也许枫树）正在做出一些不一定是真的或者至少彼此不同的假设。在solving inequalities时，最好使用'ReturnConditions'选项查看解决方案的完整详细信息。在你的情况下：

syms X xiA ndot4B ndot4A xiB
s = solve(X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0, xiA, 'ReturnConditions', true)

这将返回一个数据结构：

       xiA: [1x1 sym]
parameters: [1x1 sym]
conditions: [1x1 sym]

现在您将看到有一个额外的参数（s.parameters是x）和一组条件（s.conditions是X ~= 1 & ndot4B ~= 0 & 0 < x）。解决方案s.xiA是参数的函数：

-(x - X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B)

因为您使用严格的不等式（>而不是>=）来解决此问题，所以参数x 实际上不能等于零为了保证满足不平等（Maple可能会对这两种情况一视同仁，我不确定）。

那么，当你没有要求返回条件时，为什么Matlab的符号引擎（与MuPAD环境不完全相同）会返回(X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B)？首先，这个答案满足不等式并且完全有效，因为没有关于每个变量范围的信息（假设）。看起来Matlab只选择满足条件的参数x的第一个整数值，即1，而不是返回错误或警告。它似乎同样对待<=案例，但出于某种原因，不会为0选择x（与==匹配）。我建议filing a service request如果您想尝试问MathWorks为什么会这样，如果它可能是某种类型的错误。

我还建议您在使用assumptions时了解并使用solve。

Answer 2

solve的回答是正确的。你只需要在分子中有一些正值来满足不等式。它可以是任何值，因此solve引入了一个参数。

您可以验证建议的答案和solve的答案：

syms X ndot4B xiA ndot4A xiB
eqn = X*ndot4B*xiA - ndot4B*xiA + X*ndot4A*xiB > 0;
trySol = (X*ndot4A*xiB)/(ndot4B - X*ndot4B); % let's try the proposed answer
tryCondition = subs(eqn,xiA,trySol); % substitute the answer to get the condition
isAlways(tryCondition) % check if the condition holds?
ans =
  logical
   0

条件不成立。现在尝试solve的答案采用相同的步骤：

trySol = (X*ndot4A*xiB - 1)/(ndot4B - X*ndot4B);
tryCondition = subs(eqn,xiA,trySol);
isAlways(tryCondition)
ans =
  logical
   1

这个答案是对的。您可以通过将这两个值替换为xiA来自行检查纸张。你只需要在分子中有一些正值来满足>不等式。例如，即使使用eps代替1也可以使用：

trySol = (X*ndot4A*xiB - eps)/(ndot4B - X*ndot4B);
isAlways(subs(eqn,xiA,trySol))
ans =
  logical
   1

正如霍克勒指出的那样，如果您将>更改为==，那么您就不需要正值。

solve引入了假设X~=1和ndot4B~=0，因为当你将不等式的两边除以常数时，那个常数不能是0。

希望这有帮助。