Question

我正在尝试使用 scipy.optimize.leastsq 将3d点分配到2.5d / 3d的平面。

我想尽量减少这个功能：a x + b y + c - z

当我向正在生成的平面添加噪声时，我开始得到（a，b，c）不同的结果，而a和b之间的线性关系保持正确。

我的问题：有没有办法约束拟合参数的标准化？

我可以在优化后进行规范化并运行另一个搜索最后一个参数，但感觉效率低下并且它会导致参数c，任何建议的变化很大？

谢谢！

以下是我在同一架飞机上得到的一些不同结果：

[ 12.88343415     6.7993803   4001.717 ] 

[ 14.52913549     7.44262692  3201.1523]

[ 4.37394650e+00   2.20546734e+00   9.56e+03]

[ 24.32259278    12.32581015 -2748.026]

按sqrt标准化后（ 2 + b 2 +1）：

[-0.97401694  0.20292819 -6.16468053] 
[-0.97527745  0.1976869  -2.46058884] 
[-0.97573799  0.19342358  5.42282738] 
[ -0.97894621   0.17992336  13.52561491] 
[ -0.97821728   0.17834579  24.5345626 ]

码

def least_squares(neighborhood,p0):
    """
    computes the least mean squares solution for points in neighborhood.
    p0 is the initial guess for (a,b,c)
    returns a,b,c for the local minima found.
    """
    if neighborhood.shape[0]<5:
        return None
    sol = leastsq(residuals, p0, args=(None, neighborhood.T))[0]
    return sol

def f_min(X, p):
    """
    plane function to minimize.
    """
    ab = p[0:2]
    distance = (ab*X[:2].T).sum(axis=1) + p[2] - X[2]
    return distance

def residuals(params, signal, X):
    """
    residuals for least mean squares
    """
    return f_min(X, params)



p0 = np.random.uniform(-50, 50, size=(3,1))
sol = least_squares(neighborhood,p0)

Answer 1

这是一种方式：给定N X，Y，Z值，您希望找到a，b，c，d以最小化

Q = Sum{ i | square( (a,b,c)*(X[i], Y[i], Z[i])' - d)}

无论你为（a，b，c）选择什么值，最小化它的d的值都是

d = Sum{ i | (a,b,c)*(X[i], Y[i], Z[i])' }/N
  = (a,b,c)*(Xbar,Ybar,Zvar)

其中Xbar是X等的平均值。

将其插入到Q的表达式中，我们得到

Q = Sum{ i | square( (a,b,c)*(x[i], y[i], x[i])')} 
  = (a,b,c)*Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}*(a,b,c)'
  = (a,b,c)*M*(a,b,c)'

其中x [i] = X [i] -xbar，y [i] = Y [i] -ybar等和

M = Sum{ i | (x[i], y[i], x[i])' * (x[i], y[i], x[i])}

归一化（a，b，c）的q的最小值将是M的最小特征向量，然后（a，b，c）将是该特征值的特征向量。

所以程序是：

a /计算坐标的xbar，ybar，zbar并从x []，y []，z []

中减去这些

b /形成矩阵M并将其对角化

c / M的最低特征值的特征向量给出（a，b，c）

d /计算d通过

d = (a,b,c)*(xbar,ybar,zbar)'

具有归一化系数的平面拟合

以下是我在同一架飞机上得到的一些不同结果：

按sqrt标准化后（ 2 + b 2 +1）：

码

1 个答案: