给定DAG，其中边缘具有正边缘权重。给定值N。
计算简单（无循环或节点重复）的路径，总重量为N？
我知道算法，我们必须找到给定路径长度的路径（边缘数），但对于给定路径权重有些混淆？
Dijkstra可以针对此案进行修改吗？还是其他什么？
答案 0 :(得分：1)
这是NP完全的，所以不要指望任何合理的快速（多项式时间）算法。这是NP-complete Subset Sum problem的减少，我们给出了一个n个整数X = {x_1，x_2，...，x_n}和一个数字k的多集，并询问是否有任何子集n个数字总和恰好是k：
创建一个图形G，其中包含n + 1个顶点v_1，v_2，...，v_ {n + 1}。对于每个顶点v_i，将边添加到每个更高编号的顶点v_j，并给所有这些边加权x_i。该图具有O（n ^ 2）个边，并且可以在O（n ^ 2）时间内构造。显然它没有循环。
假设子集和问题的答案为是：即，存在X的子数Y，使得Y中的数字总计恰好为k。实际上，让Y = {y_1，y_2，...，y_m}由所选元素X的m＆lt; = n 索引 1＆lt; = i＆lt; = n组成。然后在那里是图G中具有完全相同权重的相应路径 - 即从v_ {y_1}开始的路径，将边缘带到v_ {y_2}（权重为x_ {y_1}），然后采用边缘v_ {y_3}，等等，最后到达v_ {y_m}并将最后一个边（权重为x_ {y_m}）带到终端顶点v_ {n + 1}。
在另一个方向，假设总重量的G中有一条简单的路径正好是k。由于路径很简单，每个顶点最多只出现一次。因此，路径中的每个边缘都留下一个唯一的顶点。对于除最后一个之外的路径中的每个顶点v_i，将x_i添加到一组选定的数字中：这些数字对应于路径中的边权重，因此很明显它们总和为k，这意味着子集和问题的解决方案也是是。 （请注意，路径中最终顶点的位置无关紧要，因为我们只关心它离开的顶点，而离开顶点的所有边都具有相同的权重。）
任何一个问题的答案都表示对另一个问题的答案是肯定的，因此对这两个问题的答案都没有答案意味着对另一个问题没有答案。因此，可以通过首先在多项式时间内构造问题的指定实例，然后使用任何算法解决该实例来找到任何子集求和问题实例的答案 - 所以如果存在可以解决任何实例的算法你的多项式时间问题，NP-hard子集和问题也可以在多项式时间内求解。