Question

我知道，我知道，人们可能会说“只是切换到浮点”，但由于我正在研究的项目的性质，目前这不是一个选项。我正在帮助用C ++编写一种编程语言，我目前很难尝试获得一个非常精确的乘法算法，我有一个VM，主要是mod / smod，div / sdiv的操作（即签名数字不是这里的关注点），mul，一个完全分数的减半数和一个推动的移位数，我乘以并除以得到我的移位。为简单起见，假设我正在使用32字节的空间。我的算法适用于几乎涉及整数的任何事情，只是当我的小数部分超过16个字节时，我遇到精度问题，如果我要绕它，数字会相当准确，但我想要它尽可能准确，甚至愿意牺牲一点性能，只要它保持固定点并且不进入浮点土地。我关心的算法将以某种伪代码映射出来。我喜欢任何有关如何使这更好的见解，或任何推理，为什么通过计算科学的法则，我要求的是一个徒劳无功的努力。

对于完全小数（所有字节都是小数）：

 A = num1 / halfShift //truncates the number down to 16 so that when multiplied, we get a full 32 byte num
 B = num2 / halfShift
 finalNum = A * B

对于大于16字节的其余数字，我使用此算法：

 this algorithm can essentially be broken down into the int.frac form
 essentially A.B * C.D taking the mathematic form of
 D*B/shift + C*A*shift + D*A + C*B
 if the fractional numbers are larger than the integer, I halve them, then multiply them together in my D*B/shift
 just like in the fully fractional example above

我应该注意某种“神奇”的舍入方法吗？请告诉我。

Answer 1

产品的小数位数等于操作数中小数位数的总和。您必须执行乘法到该精度，然后根据所需的目标精度进行舍入或截断。

Answer 2

如果先进行乘法运算，然后按比例缩放，则可获得最准确的结果。当然这意味着，您需要将乘法结果存储在64位int类型中。如果这不是一个选项，那么提前转换的方法是有道理的。但你肯定会失去精确度。

无论哪种方式，如果你进行圆形而不是截断，你可以稍微提高一点。

我支持阿空加瓜的建议，以舍入到最近的。为此，您需要在应用除法之前添加将被截断的最高位。

在你的情况下看起来像这样：

A = (num1 + 1<<(halfshift-1)) >> halfshift 
B = (num2 + 1<<(halfshift-1)) >> halfshift
finalNum = A * B

修改

如何根据因子的值动态缩放因子和结果的示例（这可以提高分辨率，从而提高结果的准确性）：

需要设置shiftA和shiftB，使A和B各为16字节小数，因此32字节结果不会溢出。如果事先不知道shiftA和shiftB，可以通过计算num1和num2的前导零来确定。

A = (num1 + 1<<(shiftA-1)) >> shiftA B = (num2 + 1<<(shiftB-1)) >> shiftB finalNum = (A * B) >> (fullshift - (shiftA + shiftB))

什么是固定点的最佳乘法算法，其中需要精度

2 个答案: