最小化线性编程中的最小函数

Question

如何最小化包含内部最小值的函数。以下是一个例子。我了解我可以从定义新变量x4=min(c1*x1, c2*x2, c3*x3)开始，然后添加新约束x4<=c1*x1, x4<=c2*x2, x4<=c3*c3。但这显然不正确，因为小于上述条款的x4不一定是minimum它们（实际上任何小于最小值的x4都会满足上述约束条件）。我应该如何重新制定这个以使其正确？谢谢。

Minimize
    (c1 * x1) + (c2 * x2) + (c3 * x3) + (c4 * min(c1*x1, c2*x2, c3*x3)) 
subject to
    #some arbitrary linear constraints:
    x1 >= ...
    x1 + 2*x2 <= ... 
    x3 >= ...
    x1 + x3 == ...