如何在线性方程组

Question

我使用sympy来产生符号多项式方程。我有大约30个变量和大约20个常量变量。我的方程达到的最高功率是平方项。

我需要取这些方程中的2 ^ 13并计算出它们中有多少是唯一的（即，不是彼此的线性组合，不是退化）。否则说，我需要找到由方程组产生的矩阵的秩。这些方程中的大多数是简并的，它们是彼此的线性组合。然而，最终，我需要从数据中提取独特的方程式。

我尝试了如下系统：

1. 创建一个空矩阵。
2. 迭代每个等式。对于每个等式，将其转换为矩阵的行，并通过添加新行来检查矩阵的等级是否增加。
3. 如果等级增加，请将行追加到空矩阵
4. 打印生成的矩阵。

如果正确完成，这应该给出所有独特的方程式。但是，numpy.linalg.matrix_rank（）不适用于sympy符号。不幸的是，我有大约20个由sympy符号表示的常量。

如何找到我独特的方程式？其中任何一个都可以解决我的问题：

1. 获得非退化方程的显式解决方案
2. 用于评估其中具有交感符号的矩阵的秩的方法。
3. 或者，sympy是否具有内置功能，用于确定sympy方程是否是其他sympy方程的线性组合？

Answer 1

Sympy的Matrix课程采用rank方法：

In [1]: x, y = symbols('x y')

In [2]: M = Matrix([[x, y], [2*x, 2*y]])

In [3]: M
Out[3]: 
⎡ x    y ⎤
⎢        ⎥
⎣2⋅x  2⋅y⎦

In [4]: M.rank()
Out[4]: 1

我不知道实现，它可能很慢。 所以你可能想要改进你的算法，例如： G。通过将矩阵简化为行梯形式。

更系统的approch，它不依赖于输入顺序 多项式可能会计算并使用Gröbner basis。