在圆形rect内生成均匀分布的随机位置

Question

无法发明可接受的东西。 我的第一个（也是唯一的）方法很尴尬：

1. 计算面积= non_rounded_area + area_of_rounded corner * 4.我们将此区域视为矩形中的像素数。
2. 从范围[0..area]中获取随机数，以便说出一个像素索引。
3. 以某种方式从该索引获取x和y坐标。

主要的尴尬是如何执行第3步？ 我认为它甚至可以考虑直方（和一个角）的1/4部分，只是将结果旋转到其他季度。
好吧，假设我知道有多少像素属于＆＃39;到了给定的角落。 并且从索引属于非圆形区域获取x和y坐标很容易。

但如何为属于角落的像素执行此操作？ 我的想法是关于＆＃34;确定像素是否属于圆圈＆＃34;但不能明白地表达它们。

Answer 1

这是一种方法，可以为一个象限进行推广，可以推广到一个完整的矩形：

首先计算象限中的总像素数（红色+橙色+绿色）：

int totalPixels = w * h;

然后计算红色区域（角落中圆角矩形之外的像素）：

int invalidCornerPixels = (int)((float)(r * r) * ((4.0f - PI) / 4.0f));

橙色区域等于红色区域。您可以对红色+绿色区域中的像素进行采样，如果它们位于红色区域，则会在橙色区域中采样一个随机像素。

int redGreenArea = totalPixels - invalidCornerPixels;

假设randomValue(n)返回从0到n - 1的随机int：

int pixelIndex = randomValue(redGreenArea);
int pixelX = pixelIndex % w;
int pixelY = pixelIndex / w;

测试采样像素是否在红色区域，并在必要时重新采样：

if((pixelX < r) && (pixelY < r))
{
    int circleX = r - pixelX;
    int circleY = r - pixelY;
    if(((circleX * circleX) + (circleY * circleY)) > (r * r))
    {
         pixelIndex = randomValue(invalidCornerPixels) + redGreenArea;
         pixelX = pixelIndex % w;
         pixelY = pixelIndex / w;
    }
}

这需要最多2个随机数生成（通常只有1个），并且不比拒绝采样复杂，因为您也必须为此实现相同的测试。 totalPixels，invalidCornerPixels和redGreenArea的计算可以完成一次并存储给定矩形。

一个缺点是由于舍入误差，在实践中未通过测试的像素数可能不完全等于invalidCornerPixels，这将给出非常轻微的非均匀分布。您可以通过离线强力计算invalidCornerPixels（计算r x r平方中未通过测试的像素）并为r的每个值创建查找表来解决此问题。我怀疑如果用于粒子发生器则会引人注意。另一个缺点是，如果红色区域与橙色区域重叠，它将失败。