第n个根算法

Question

计算数字的 n - 根的最快方法是什么？

我知道Try and Fail方法，但我需要更快的算法。

Answer 1

执行此操作的规范方法是Newton's Method。如果你不知道，x ⁿ 的导数是nx ^n-1 。这将派上用场。 1是一个很好的第一个猜测。您想将它应用于函数a - x ⁿ

IIRC，它在形式a - x ⁿ 的函数上是超级收敛的，但无论哪种方式，它都非常快。此外，IIRC，维基中关于它未能收敛的警告将适用于更复杂的函数，这些函数具有您感兴趣的“好”函数所缺乏的属性。

Answer 2

不是最快的，但它确实有效。替换您选择的类型：

    private static decimal NthRoot(decimal baseValue, int N)
    {
        if (N == 1)
            return baseValue;
        decimal deltaX;
        decimal x = 0.1M;
        do
        {
            deltaX = (baseValue / Pow(x, N - 1) - x) / N;
            x = x + deltaX;
        } while (Math.Abs(deltaX) > 0);
        return x;
    }

    private static decimal Pow(decimal baseValue, int N)
    {
        for (int i = 0; i < N - 1; i++)
            baseValue *= baseValue;
        return baseValue;
    }

Answer 3

您指的是nth root algorithm吗？这不是一种尝试失败的方法，而是一种迭代算法，它一直重复到达到所需的精度。

Answer 4

使用vedic数学提取第n个根是最快的方法。有关的更多细节 算法参考http://www.vedicmaths.org/Journal.asp