Question

我有这个AST

data ExprF r = Const Int | Add   r r
type Expr = Fix ExprF

我要比较

x = Fix $ Add (Fix (Const 1)) (Fix (Const 1))
y = Fix $ Add (Fix (Const 1)) (Fix (Const 2))

但是所有递归方案函数似乎只适用于单结构

显然我可以使用递归

eq (Fix (Const x)) (Fix (Const y)) = x == y
eq (Fix (Add x1 y1)) (Fix (Add x2 y2)) = (eq x1 x2) && (eq y1 y2)
eq _ _ = False

但我希望可以使用某种拉链功能。

Answer 1

作用于单个参数的递归方案就足够了，因为我们可以从方案应用程序返回一个函数。在这种情况下，我们可以从Expr -> Bool上的方案应用程序返回Expr函数。为了进行有效的等式检查，我们只需要paramorphisms：

{-# language DeriveFunctor, LambdaCase #-}

newtype Fix f = Fix (f (Fix f))
data ExprF r = Const Int | Add r r deriving (Functor, Show)
type Expr = Fix ExprF

cata :: Functor f => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata f = go where go (Fix ff) = f (go <$> ff)

para :: Functor f => (f (Fix f, a) -> a) -> Fix f -> a
para f (Fix ff) = f ((\x -> (x, para f x)) <$> ff)

eqExpr :: Expr -> Expr -> Bool
eqExpr = cata $ \case
  Const i -> cata $ \case
    Const i' -> i == i'
    _        -> False
  Add a b -> para $ \case
    Add a' b' -> a (fst a') && b (fst b')
    _         -> False

当然，cata可以简单地实现para：

cata' :: Functor f => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata' f = para (\ffa -> f (snd <$> ffa)

从技术上讲，几乎所有有用的函数都可以使用cata实现，但它们不一定有效。我们可以使用para实现cata：

para' :: Functor f => (f (Fix f, a) -> a) -> Fix f -> a
para' f = snd . cata (\ffa -> (Fix (fst <$> ffa) , f ffa))

但是，如果我们在para'中使用eqExpr，我们会得到二次复杂度，因为para'在输入的大小上始终是线性的，而我们可以使用para来在恒定时间内查看最高Expr值。

Answer 2

（此响应使用数据修复库，因为我无法使用 recursion-schemes 进行编译。）

我们可以将两棵树的差异建模为一个变形或展开基于原始仿函数的“diff functor”。

考虑以下类型

data DiffF func r = Diff (Fix func) (Fix func) 
                  | Nodiff (func r)
                  deriving (Functor)

type ExprDiff = Fix (DiffF ExprF)

这个想法是ExprDiff将遵循原始Expr树的“共同结构”，只要它保持相等，但是在遇到差异时，我们切换到{{} 1}} leaf，它存储了我们发现不同的两个子树。

实际的比较函数是：

Diff

变形的“种子”是我们想要比较的一对表达式。

如果我们只想要一个谓词diffExpr :: Expr -> Expr -> ExprDiff diffExpr e1 e2 = ana comparison (e1,e2) where comparison :: (Expr,Expr) -> DiffF ExprF (Expr,Expr) comparison (Fix (Const i),Fix (Const i')) | i == i' = Nodiff (Const i') comparison (Fix (Add a1 a2),Fix (Add a1' a2')) = Nodiff (Add (a1,a1') (a2,a2')) comparison (something, otherthing) = Diff something otherthing，我们以后可以使用一个检测Expr -> Expr -> Bool分支存在的变形。

是否可以将两棵树与递归方案进行比较？

2 个答案: