虽然标准的背包问题可以通过动态编程来解决，但我试图稍微扭转问题以清除我的概念，但我发现它可能比我想象的更难。
原始背包问题是，给定尺寸为W的背包，以及重量为w[i]并且值为v[i]的项目列表，找到适合的项目子集背包总价值最高。
据我了解，这可以通过O(Wn)动态编程完成，其中n是项目数。
现在，如果我尝试添加m约束，它们中的每一个都是一对只能互相挑选的项目（即如果存在项目A和项目B的约束，那么我只能采取其中一个但不是两个都是
在这样的约束下，O(Wn)中的动态编程是否仍能解决这个问题？
答案 0 :(得分：6)
假设：每个元素都包含在最多一个约束中。
对于通常的背包问题，问题表现出的最佳子结构如下：
对于每个项目，可能有两种情况：
1.该项目包含在解决方案中
2.未包含在解决方案中的项目。
因此，n项的最优解是由以下两个值的最大值给出的
1. n-1项和W项获得的最大值
2. v_n + n-1项和W-w_n权重获得的最大值。
现在，如果我们添加约束，n或(n-1)项中的任何一个都可以存在于解决方案中，那么n项的最优解是由以下三个中的最大值给出的值。
1. n-2项和W项获得的最大值
2. v_n + n-2项和W-w_n项获得的最大值
3. v_(n-1) + n-2项和W-w_(n-1)权重获得的最大值。
因此我们将约束中的每对元素视为单个元素，并在O(Wn)时间内执行动态编程算法。