最后一位数十亿数字

Question

你如何在数学上找到这样的最后一位数？我很确定我可以将数学翻译成代码，但我不知道如何做数学

等式：

2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^10)))))))

Answer 1

这是一个模块算术问题。你正在寻找计算（数量庞大）的基数10.它可以在纸上很快完成。

2 ^x mod 10 = 2 ^{（x mod 4）} mod 10，因为2 ⁵ mod 10 = 2 ^{1 < / sup> mod 10.因此我们只对2 （大数.... mod 4）感兴趣。}

3 ^x mod 4 = 3 ^{（x mod 2）} mod 4，因为3 ³ mod 4 = 3 ^{1 < / sup> mod 4.因此我们只对2 3 （大数... mod 2） 感兴趣。}

4 ^x mod 2 = 0

向后工作，

3 ⁰ = 1

2 ¹ = 2

因此我的答案是2。