Question

在做Project Euler Problem 25时，我遇到了各种计算第n个Fibonacci数的技术。记忆似乎是其中最快的，直观地说，我期望记忆化比从下至上创建列表更快。

这两个函数的代码是：

def fib3(n): #FASTEST YET
    fibs= [0,1] #list from bottom up
    for i in range(2, n+1):
        fibs.append(fibs[-1]+fibs[-2])
    return fibs[n]

def fib4(n, computed= {0:0, 1:1}): #memoization
    if n not in computed:
        computed[n]= fib4(n-1, computed)+ fib4(n-2, computed)
    return computed[n]
print fib3(1000)
print fib4(1000)

fib3比fib4快约8倍。我无法弄清楚这背后的原因。基本上两者都是在计算时存储值，一个在列表中，另一个在字典中，以便他们可以访问它们作为＆＃34;缓存＆＃34;后来。为什么会有巨大的差异？

Answer 1

在thesonyman101上进行开发：my_list[i]使您能够立即访问该元素，而my_dict[key]需要计算哈希函数并在查看存储桶中的内容之前检查冲突。此外，您的memoization设置了一些潜在的深度递归堆栈，这也有一些成本。

更快（如果你不需要重新计算几个值，我知道Euler问题不是这样的话:)只是跟踪最后两个术语。所以你不会浪费任何列表管理费用。

Answer 2

您正在使用fib4函数中的递归。这在时间复杂度方面是指数

编辑后，有人说记忆使fib4线性化：除了它没有。

记忆的东西只能减少重复呼叫的计算时间。数字n的斐波纳契值首次仅通过递归计算。

自己尝试一下

0.00010111480978441638
0.00039419570581368307
[Finished in 0.1s]

这将显示fib4需要更长时间。

print (min(timeit.Timer('fib3(600)', setup=setup).repeat(3, 100)))

print (min(timeit.Timer('fib4(600)', setup=setup).repeat(3, 100)))

如果更改最后两行，即每次重复100次，结果会发生变化现在，fib4变得更快，好像不仅没有递归，几乎没有额外的时间来计算

0.00501430622506104
0.00045805769094068097
[Finished in 0.1s]

50次重复的结果

0.01583016969421893
0.0006815746388851851
[Finished in 0.2s]

100次重复的结果

pair_count = df.mapPartitions(lambda iterable: pair_func_cnt(iterable))
pair_count.collection()

Answer 3

看看这个stackoverflow question。

正如您所看到的，斐波那契算法（带递归）的复杂性约为O（2 ^ n）。

而对于fib3，它将是O（n）。

现在您可以计算，如果您的输入大小为3，fib3将具有O（3）的复杂度，但fib4将具有O（8）。

你可以看到，为什么它会变慢。

在Python中计算Fibonacci数

3 个答案: