解线性方程组

Question

我的目标是解决称为Lyapunov方程的方程组，即在以下方程中找到x：

A*X + X*transpose(A) +Q = 0

加上另一个X*v = 0

的线性约束

其中所有矩阵A，X，Q均为n乘n矩阵，v为长度为n的向量。

如何在matlab中找到这样的X？

Answer 1

解决方案

在Matlab中求解Lyapunov方程非常简单。连续和离散Lyapunov方程都有内置函数：

• 连续Lyapunov方程：lyap（see Matlab documentation here）

• 离散Lyapunov方程：dlyap（see Matlab documentation here）

额外注意：如果链接不起作用，或者您希望快速检查离线的Matlab函数文档，则每个内置的Matlab函数都有一个可以通过{访问的简短帮助页面{1}}。 此外，通过在Matlab终端中键入help NameOfTheFunction，也可以离线检索扩展帮助页面（在Web上也可以看到）和示例。

实施例

给出以下连续Lyapunov方程：

doc NameOfTheFunction

Matlab中对稳定A*X + X*transpose(A) + Q = 0 和正定A的解决方案如下：

Q

在某些情况下，等式略有不同：

X = lyap(A,Q)

这个等式称为Sylvester方程，并且可以用Matlab的内置Lyapunov函数再次求解：

A*X + X*B + C = 0

对于离散情况，存在相同的模拟解决方案步骤，其中Lyapunov和Sylvester方程看起来略有不同：

X = lyap(A,B,C)