Question

假设我有一个大小为n的数组A，其中0 <= A [i]＆lt; = n。

假设我有2个阵列前进和后退，大小为n，其中：

Forward[i] =  index j where
              A[j] = min(A[i], A[i+1], ..., A[n-1])

和

Backward[i] = index j where
              A[j] = min(A[i], A[i-1], ..., A[0])

我的问题是：

给出A，前进和后退
给出2个索引 l 和 r

我可以在恒定时间内发现索引k使得A [k] = min（A [1]，A [l + 1]，...，A [r]）吗？

Answer 1

不，你不能。一个反例是：

A        = {0, 4, 3, 2, 3, 4, 0}
Forward  = {6, 6, 6, 6, 6, 6, 6}
Backward = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}
l = 1, k = 5

即Forward和Backward在这种情况下无用，您必须搜索O(k-l)的数组。

Answer 2

没有。至少不在O（1）时间。反例如下。此处使用0-based索引。让

index     = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A         = {1, 3, 5, 7, 9, 6, 4, 2, 0}

Forward   = {8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8}
Backward  = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8}

现在，如果我要求您获取范围[3, 7]中最小值的索引，您将如何进行？

基本上，在[a，b]

范围内找不到它们

如果forward[a] > b和backward[b] < a。

在恒定时间内获得最小元素

2 个答案: