确定一美元金额的最佳硬币组合

Question

我需要找到构成一定金额的最佳硬币组合。基本上，我想用最少量的硬币到达那里。

例如：

如果货币系统有硬币：{13,8,1}，贪婪的解决方案会将24改为{13,8,1,1,1}，但真正的最优解是{8,8 ，8}。

我希望用Javascript写这个，但伪代码很好，因为我相信这会有助于更多人。

Answer 1

一般来说，问题实际上是NP完全的（见Change-making problem）。但是，对于许多货币系统（包括{1,5,10,25}的美国系统），贪婪算法也恰好是最优的。

Answer 2

这个问题尖叫动态编程。

基本的伪代码应该是这样的：

• 让 C（n）是用于总计 n 的最小硬币数。
• 在每个递归步骤中，找到下一个最大值硬币 c ，然后选择 C（n）：
• C（nc）+1 之间的最小值（使用所述硬币，更新使用的总硬币和剩余价值）和 C（n）（不是使用硬币） - 在两种情况下从下一次迭代的可用硬币列表中删除 c 。

请注意，此算法适用于您所指的一般情况。对于任何其他硬币系统，每个硬币是其后的硬币（世界上大多数硬币系统）的除数 - 贪婪的解决方案是最简单的，并且是最佳的。