ODE45：在稀疏矩阵中给出`expm`的不同结果

Question

K是一个大型稀疏矩阵，y是一个向量。从dt到t1的特定时间步t1+dt：

方法一： expm导致：

K = ...
y = ...    
y = expm(-1i*dt*K)*y; %new y

方法2：

ode45给出：

K = ...
y = ... 
y0 = y;
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0);
y = Y(end,:).'; %new y

其中：

function ydot = dy(y,K)
ydot = -1i*K*y;

这两种方法对大型稀疏矩阵给出了不同的结果。哪个是正确的？

Answer 1

正如我上面提到的，没有办法100％保证ode求解器结果的正确性。但你可以：

• 手动设置积分步长的上限;
• 尝试使用 僵硬的解决者（ode15s，ode23t等）;
• 提供雅可比矩阵或 dy(y,K)的雅可比模式可提高求解器的准确度。

以下是手动设置最大步长的示例：

options= odeset('MaxStep',1e-3); % some experimentally obtained value here
[T, Y] = ode45(@(t,y)dy(y,K),[t1 t1+dt],y0,options);

<{1}} Jacobian和Jpattern选项的

Here is the description。请注意，您不能将它们与ode45一起使用，您应该使用其他解算器