具有依赖关系和工作线约束的任务调度优化

Question

我们遇到了任务安排问题

功能

• 我们有N个工作人员，还有一系列要完成的任务。
• 每项任务 - ＆gt; Ti需要Di（即工人*天）才能完成（ 需求 ），并且只能保留只有Ci工作人员同时处理它（ 容量 ）。
• 有些任务只能在其他任务完成后开始（ 依赖 ）。
• 目标是通过将工作人员分配到这些序列来实现总最小持续时间。

实施例

• 工人人数：10
• Taks List ：[A, B, C]
• 需求：[100 50 10] - unit：worker day（任务A需要100个工作日天完成，B需要50个工作日天，以及C需要10个工人天）
• 容量：[10 10 2] - unit：worker（任务A只能同时处理10个工作人员，B只能容纳10个，C只能容纳2个）
• 依赖：{A: null, B: null, C: B} - A和B可以随时启动，C只能在B完成后启动

示例问题的可能方法：

• 首先分配B 10名工作人员，完成时需要50/10 = 5 天。然后在第5天，我们将2名工人分配给C，将8名工人分配给A，最多（10/2 = 5,100 / 8 = 12.5）= 12.5 天完成。然后总持续时间为5 + 12.5 = 17.5 天。

• 首先分配A 10名工作人员，完成时需要100/10 = 10 天。然后在第10天，我们将10名工人分配到B，这需要50/10 = 5 天完成。然后在第15天，我们将2名工人分配到C，这需要10/2 = 5 天完成。总持续时间为10 + 5 + 5 = 20 天。

所以第一种做法更好，因为17.5＆lt; 20。 但是对于示例问题仍然有更多可能的分配实践，我们甚至不确定什么是获得最小总持续时间的最佳实践。

我们想要的是算法：

• 输入： Nworker ，需求，容量，依赖

• 输出：最短总持续时间的工作人员分配练习。

我们在分配没有依赖关系的任务时考虑的可能的分配策略：

• 首先完成其他人依赖的任务（例如，在示例中尽快完成B）
• 将工作人员分配给具有maximam需求的任务（例如，首先在示例中将所有工作人员分配到A）

但这两者都不是最佳策略。

任何想法或建议都将不胜感激。谢谢！

Answer 1

这听起来像 Job Shop Scheduling 具有依赖关系，这是NP-complete（或NP-hard）。因此，在合理的时间内扩展并提供最佳解决方案可能是不可能的。

通过首先构建一个构造启发式（这是你在那里获得的那两个分配策略中的一个）然后做了一个类似的情况（Task assigning和Dependend Job Scheduling），我得到了很好的结果本地搜索（通常是延迟接受或禁忌搜索）以获得接近最佳的结果。