Question

我正在寻找一种有效的方法来确定一个集合是否是Matlab或Mathematica中另一个集合的子集。

实施例：设A = [1 2 3 4] 设B = [4 3] 设定C = [3 4 1] 设置D = [4 3 2 1]

输出应为：设置A

集合B和C属于集合A，因为A包含它们的所有元素，因此，它们可以被删除（集合中元素的顺序无关紧要）。集合D与集合A具有相同的元素，并且由于集合A在集合D之前，我想简单地保持集合A并删除集合D.

因此有两个基本规则： 1.如果它是另一个集的子集，则删除它 2.如果集合的元素与前面的集合

相同，则删除集合

我的Matlab代码在执行此操作时效率不高 - 它主要由嵌套循环组成。

建议非常欢迎！

补充说明：问题是，对于大量的集合，将会有大量的成对比较。

Answer 1

您可能希望在MATLAB中查看内置的set operation functions。如果你不需要，为什么要重新发明轮子？ ;）

提示：您可能对ISMEMBER函数特别感兴趣。

修改

这是使用嵌套循环解决此问题的一种方法，但要设置它们以尝试减少潜在迭代次数。首先，我们可以使用Marc注释中的建议来按照元素数量对集合列表进行排序，以便它们从最大到最小排列：

setList = {[1 2 3 4],... %# All your sets, stored in one cell array [4 3],... [3 4 1],... [4 3 2 1]}; nSets = numel(setList); %# Get the number of sets setSizes = cellfun(@numel,setList); %# Get the size of each set [temp,sortIndex] = sort(setSizes,'descend'); %# Get the sort index setList = setList(sortIndex); %# Sort the sets

现在我们可以设置我们的循环，从列表末尾的最小集合开始，首先将它们与列表开头的最大集合进行比较，以增加我们快速找到超集的几率（即我们'重新依赖较大的集合更可能包含更小的集合。当找到超集时，我们从列表中删除子集并打破内部循环：

for outerLoop = nSets:-1:2 for innerLoop = 1:(outerLoop-1) if all(ismember(setList{outerLoop},setList{innerLoop})) setList(outerLoop) = []; break; end end end

运行上面的代码后，setList将从中删除所有集合，这些集合可以是列表中的其他集合的子集或副本。

在最佳情况下（例如问题中的示例数据），内部循环每次第一次迭代后都会中断，仅使用ISMEMBER执行nSets-1集合比较。在最坏的情况下，内部循环永远不会中断，它将执行(nSets-1)*nSets/2集合比较。

Answer 2

我认为你要问的问题是“给出一组集合，挑选出包含所有其他集合的集合”。有一堆边缘情况，我不知道你想要什么输出（例如A = {1,2}和B = {3,4}），所以你需要澄清很多。

但是，要回答你所做的问题询问，关于集合包含，你可以使用set difference（等效补充wrt另一个集合）。在Mathematica中，有这样的事情：

setA = {1, 2, 3, 4};
setB = {4, 3};
setC = {3, 4, 1};
setD = {4, 3, 2, 1};
Complement[setD, setA] == {}
 True

表示setD是setA的子集。

Answer 3

假设如果没有set是所有提供的集的超集，则希望返回空集。（即如果没有集合是所有集合的超集，则返回“没有东西”。）

所以，...，你想要获取所有集合的联合，然后在列表中找到包含那么多元素的第一个集合。这不是太难，跳过将输入重新格式化为内部列表形式... Mathematica：

    topSet[a_List] := Module[{pool, biggest, lenBig, i, lenI},  
        pool = DeleteDuplicates[Flatten[a]];  
        biggest = {}; lenBig = 0;  
        For[i = 1, i <= Length[a], i++,  
            lenI = Length[a[[i]]];  
            If[lenI > lenBig, lenBig = lenI; biggest = a[[i]]];  
            ];  
        If[lenBig == Length[pool], biggest, {}]  
    ]

例如：

    topSet[{{1,2,3,4},{4,3},{3,4,1},{4,3,2,1}}]  
      {1,2,3,4}  
    topSet[{{4, 3, 2, 1}, {1, 2, 3, 4}, {4, 3}, {3, 4, 1}}]  
      {4,3,2,1}  
    topSet[{{1, 2}, {3, 4}}]  
      {}

作为一项大型测试：

    <<Combinatorica`  
    Timing[Short[topSet[Table[RandomSubset[Range[10^3]], {10^3}]]]]  
      {14.64, {}}

即，在14.64秒内分析了一组1000个随机选择的范围[1,1000]的子集（并且不出所料，它们都不是所有这些子集的超集）。

- 编辑 - 逃避了少于隐藏几行实现的内容。还......

运行时分析：设L为列表数，N为所有列表中的元素总数（包括重复项）。池分配采用O（L）进行展平，O（N）进行重复删除。在for循环中，lenI的所有L赋值累积地需要O（N）时间，并且所有L条件最多需要O（L）时间。其余的是O（1）。由于L

正确性证明：超集（如果存在），（1）包含其自身，（2）包含其自身的任何排列，（3）包含任何（其他）集合中存在的每个元素，（4）是长或比集合中的任何其他集合更长。后果：超集（如果存在）是集合中最长的集合，任何其他相等长度的集合都是它的排列，它包含任何集合中包含的每个元素的副本。因此，如果存在与集合集合一样大的集合，则存在超集。

Answer 4

在 Mathematica 中，我建议使用Alternatives。

例如，如果我们有一组{1, 2, 3, 4}，我们希望测试set x是否是我们可以使用的子集MatchQ[x, {(1|2|3|4) ..}]。这种结构的优点是，只要找到不属于的元素，测试就会停止并返回False。

我们可以按如下方式打包此方法：

maximal[sets_] :=
  Module[{f},
    f[x__] := (f[Union @ Alternatives @ x ..] = Sequence[]; {x});
    f @@@ sets
  ]

maximal @ {{1, 2, 3, 4}, {4, 3}, {5, 1}, {3, 4, 1}, {4, 3, 2, 1}}

{{1, 2, 3, 4}, {5, 1}}

用于确定集合是否是另一集合的子集的有效代码

4 个答案: