Question

我正在使用一些长方程但不是很复杂，我想使用 sympy 来简化和“分解”它们。但我遇到了一些问题。以下是一些最小例子的列表：

问题1：对称性

from sympy import *
from __future__ import division
a = symbols('a')
b = symbols('b')
expr = 1/12*b + 1
expr.subs(1/12*b, a)
expr.subs(b*1/12, a)

第一行给出预期结果（即a+1），而第二行没有替换。

问题2：分解表达式

表达式的某些部分是分解的，当我扩展表达式时，它们会被简化，从而无法进行替换。例如

(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2+2*x, y+1)

将提供x^2+x+1，我正在寻找的是y+2-x。

问题

有没有办法解决这些问题？或许我应该使用另一个象征性的数学工具？欢迎任何建议。

Answer 1

SymPy中存在一个主要问题，即由于Python的工作方式，number/number给出了一个浮点（如果使用Python 2并且不是{{1}，则会进行整数除法}}）。

在第一种情况和原始表达式中，Python从左到右评估from __future__ import division。 Python会对1/12*b进行评估，以提供1/12，然后乘以0.08333333333333333。在第二种情况下，b被评估为b*1。然后由SymPy评估b（因为b/12是SymPy对象），以提供b。

由于浮点数的不精确性，SymPy看不到浮点Rational(1, 12)*b等于理性0.08333333333333333。

有关此问题的更多讨论here。作为一种解决方法，你应该避免直接1/12而不以某种方式包装它，以便SymPy可以创建一个理性的。以下都将创造一个理性：

integer/integer

对于b/12 Rational(1, 12)*b S(1)/12*b，问题是(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2+2*x, y+1)并未完全出现在表达式x**2 + 2*x中。 SymPy通常只替换它看到的东西。

您似乎不介意添加和减去x**2 + x + 1以进行替换工作。所以我建议改为x。通过仅替换单个术语（(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2, y+1 - 2*x)），替换将始终有效，并且x**2将取消以留下任何2*x个术语（在这种情况下，x ）。

Answer 2

这是解决问题的可能方法：

from sympy import *

a = symbols('a')
b = symbols('b')
expr = 1 / 12 * b + 1
print(expr.subs((1 / 12) * b, a))
print(expr.subs(b * (1 / 12), a))

x = symbols('x')
y = symbols('y')
expr = ((x + 1)**2 - x).expand()
print(expr.subs(x**2 + x, y - x + 1))

Answer 3

关于问题1，请注意clickThing和1/12*b 不同样的事情。第一个是由符号多次浮动的浮点数，而第二个是精确的符号表达式（您可以通过简单的print语句检查它）。由于b*1/12包含expr，因此第二个1/12*b不起作用就不足为奇了。

关于问题2，您提供的subs规则不明确。特别是替换规则意味着等式subs。然而，这个等式有许多解释，例如，

x**2+2*x==y+1（这是您考虑的那个），

x**2 == y + 1 - 2*x，

x**2 + x == y + 1 - x，

出于这个原因，我认为同意拒绝执行替换实际上是一种正确的方法。

如果这是您想要的第一个解释，最好在x == (y + 1 - x**2)/2规则中明确提供，即

subs

(((x+1)**2-x).expand()).subs(x**2, -2*x + y + 1)

Sympy的潜在限制

3 个答案: