具有特征库的块稀疏矩阵

Question

我想加快我正在努力的图书馆。大多数矩阵的尺寸相当小（比如高达10x40）。大多数都是块稀疏的，在运行时已知有稀疏模式。我想利用稀疏性来加速线性代数运算。

除了基本的线性代数运算外，我还使用了SVD分解。块稀疏矩阵有助于检测零行和块对角矩阵，这可以减少分解时间。

是否有一个特定的原因，为什么稀疏矩阵只是按系数方式实现而不是按块方式实现？

我的意思是当前的实现对于具有少量非零元素的大型矩阵是有效的，但对于具有可比较的非零和零的矩阵则不然。

我查看了使用特征库实现稀疏块矩阵的the so-bogus library。

Answer 1

对于这样的小矩阵没有太多期望，因为这会减少矢量化机会和指令流水线。您可以通过比较triangular matrix * vector与full matrix * vector对10x10矩阵的效果来自行检查。

然后，关于SVD，情况更糟，因为这样的小矩阵JacobiSVD是优选的，并且零的结构可能在第一次扫描期间完全丢失，除非它具有非常特殊的结构，可以被利用，就像一个块对角线结构。